멱일원 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[환론]]에서, '''멱일원'''(冪一元, {{llang|en|unipotent element}})은 충분히 거듭제곱하면 1이 되는 원소이다.

== 정의 ==
[[환 (수학)|환]] <math>R</math>의 원소 <math>r\in R</math>가, 충분히 큰 자연수 <math>n</math>에 대하여
:<math>(r-1)^n=0</math>
을 만족시킨다면, <math>r</math>를 '''멱일원'''이라고 한다.

== 예 ==
체 <math>K</math>에 대한 정사각행렬의 환 <math>\operatorname{Mat}(n,K)</math>의 멱일원을 '''멱일행렬'''({{llang|en|unipotent matrix}})이라고 한다. 행렬이 멱일행렬인지 여부는 모든 [[고윳값]]들이 1이라는 것과 [[동치]]이다.

표수가 0인 체의 경우, [[멱영행렬]]의 [[행렬 지수 함수]]는 멱일행렬이다.

== 같이 보기 ==
* [[가약군]]
== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Unipotent element}}
* {{eom|title=Unipotent matrix}}
* {{eom|title=Unipotent group}}

{{토막글|수학}}

[[분류:환론]]
[[분류:행렬]]
[[분류:행렬론]]