멱법칙 유체 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}

[[연속체 역학]]에서, '''오스트발트-드 웰 관계식'''(Ostwald–de Waele relationship)은 [[빌헬름 오스트발트]] 및 [[아르망 드 웰]]이 제시한 [[일반 뉴턴 유체]](generalized Newtonian fluid. 시간독립적 [[비뉴턴 유체]])하에서 [[멱법칙 유체]](power-law fluid)의 표현식이다.<ref name=Ostwald1929>Ostwald called it the de Waele-Ostwald equation: ''Kolloid Zeitschrift'' (1929) 47 (2) 176-187</ref>

이 멱법칙 유체에 작용하는 [[층밀림 변형력]](shear stress) <math> \tau </math>는 아래와 같이 주어진다.

:<math>\tau = K \left( \frac {\partial u} {\partial y} \right)^n </math>

여기서:
* {{mvar|K}}: 점조도지수(consistency index) (Pa·s<sup>n</sup> = N·s<sup>n</sup>/m<sup>2</sup>)
* {{math|{{sfrac|∂''u''|∂''y''}}}}는 [[층밀림 힘]]에 수직한 방향의 속도의 [[기울기 (벡터)|기울기]]로 표현되는 [[층밀림 비율]]이다.
* {{mvar|n}}: 유동거동지수(behavior index), [[무차원]]

한편 이러한 오스트발트-드 웰 관계식을 만족하는 비뉴튼 유체를 [[멱법칙]] 유체라고 한다.<ref>[https://knowledge.autodesk.com/ko/support/cfd/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2019/KOR/SimCFD-Learning/files/GUID-4DAF0D6D-F1F4-4E90-A9C8-5CACB85E79BE-htm.html 오토데스크 지식 네트워크 - 유체 흐름 정의]</ref>

==유사 소성 유체==
[[유사 소성]] 또는 [[층밀림 얇아지기]]

==뉴턴 유체==
[[뉴턴 유체]]

==팽창성 유체==
[[팽창성]] 또는 [[층밀림 두꺼워지기]]

==원형 파이프의 속도 프로파일==
[[하겐-푸아죄유 방정식]]

== 뉴튼 유체의 확장된 표현식 ==
[[뉴튼 유체]]에서 오스트발트-드 웰 관계식으로 확장하여 표현하면 아래와 같다.

:<math>\eta =  \mu  \left\vert{\lambda \dot{\gamma}} \right\vert^{n-1}   </math>

:<math> \mu </math>는 유체의 [[점성계수]]
:<math> \lambda = {{\mu}\over{\tau}} </math>
:<math> \gamma = {{du}\over{dy}} </math>
:<math>\eta</math> [[점성|점성도]](viscosity)
이러한 비뉴튼 유체 표현식이 뉴튼 유체의 확장된 표현식(generalized newtonian fluid)으로 기술될수있다는 점은 다양한 성질의 유체를 일관성있게 포괄할 수 있다는점에서 중요하다.

== 크로스 유체 ==
오스트발트-드 웰 관계식과 [[크로스 유체]](Cross fluid)
:<math>\eta =  \mu_{\infty} + { {\mu_{0}-\mu_{\infty} } \over { 1+ {\left\vert  \lambda \dot{\gamma}  \right\vert}^{1-n}  } }   </math>

== 같이 보기 ==
* [[리-아이링 이론]]
* [[구성방정식]]
* [[멱법칙]](power law)
* [[멱함수]](power function)
* [[파스칼 (단위)]]
* [[일반화된 뉴턴 유체]]

== 각주 ==
{{각주}}

==참고 문헌==
* [https://web.archive.org/web/20230728031641/http://14.139.60.7:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/3706/TH-1901.pdf EHL ANALYSIS WITH ACTUAL REE-EYRING MODEL]

[[분류:유체역학]]
[[분류:비뉴턴 유체]]