메르카토르 도법 문서 원본 보기

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[[파일:Usgs map mercator-ko.svg|섬네일|300px|right|메르카토르도법으로 그린 세계지도. 메르카토르 도법으로 그린 지도에서는 [[항정선]]이 직선으로 나타난다. 항해용 지도에 주로 쓰인다.]]

'''메르카토르 도법'''(Mercator projection) 또는 '''점장도법'''은 [[1569년]] [[네덜란드]]의 [[게르하르두스 메르카토르]]가 발표한 [[지도 투영법]]으로서 벽지도에 많이 사용하는 대표적 도법이다. 원통중심도법과 원통정적도법을 절충한 이 도법은, 경선의 간격은 고정되어 있으나 위선의 간격을 조절하여 각도관계가 정확하도록([[정각 도법]]) 되어 있다. 따라서 적도에서 멀어질수록 축척 및 면적이 크게 확대되기 때문에 위도 80' ~ 85' 이상의 지역에 대해선 사용하지 않는다. 이 도법의 가장 큰 특징은 지도 상 임의의 두 지점을 직선으로 연결하면 [[wikt:항정선|항정선]]과 같아진다는 것이다. 따라서 항해용 지도로 많이 사용해 왔다. 또 방향이나 각도 관계가 정확하므로 해류나 풍향 등을 나타내는 지도에도 많이 사용한다.

== 공식 ==
구를 기준으로 할 때 위도 φ인 지역은 sec(φ)배 확대해야 정각성을 유지하게 된다. 따라서 반지름 R, 중앙 경선을 λ<sub>0</sub>으로 둘때 경도 λ, 위도 φ인 지점은 메르카토르 도법에서 아래와 같은 위치로 옮겨진다.

:<math>\begin{align}
  x &= R( \lambda - \lambda_0), \qquad \\
  y &= R\log \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right) \right].
\end{align}</math>

== 수학적 특성 ==
=== 역변환 ===
역변환의 방정식은 다음과 같다.

<math>\lambda = \lambda_0 + \frac{x}{R}, \phi=\arcsin(\tanh(\frac{y}{R})) </math>

=== 절사 ===
앞서 언급했듯, 이 도법은 대개 남북위 <math>85^\circ</math> 가량에서 절사하여 사용한다. 이는 양 극으로 갈수록 지도상의 거리가 무한대로 발산하여 유한한 공간 안에 모두 담을 수 없는 도법의 특성상 절사하여 사용할 수밖에 없는데, 종횡비가 1:1이 되게 하는 값이 <math>85^\circ</math> 정도이기 때문이다.

원통도법에서 가로의 길이는 물론 지구 둘레와 같은 <math>2\pi R</math>이다. 여기서 종횡비가 1:1이 되게 하려면 <math>y=-\pi R</math>부터 <math>y=\pi R</math>까지 끊으면 되므로, 위의 역변환 식에 <math>y=\pi R</math>을 대입하면, <math>\phi=\arcsin(\tanh(\pi)) \approx 1.484422 </math>가 된다. 이를 육십분법으로 환산하면 <math>85 ^\circ 3' 4'' </math> 정도가 된다.

== 같이 보기 ==
* [[횡축 메르카토르 도법]]
* [[사축 메르카토르 도법]]

{{전거 통제}}

[[분류:지도 투영법]]
[[분류:지리학의 역사]]
[[분류:게라르두스 메르카토르]]
[[분류:16세기 도입]]