매장 (수학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[미분기하학]]에서 '''매장'''(埋藏, {{llang|en|embedding}}) 또는 '''묻기'''는 그 [[상 (수학)|상]]이 정의역과 [[위상동형]]인 [[단사 함수|단사]] [[몰입 (수학)|몰입]]이다.

== 정의 ==
=== 위상 공간의 매장 ===
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 '''매장''' <math>\iota\colon X\to Y</math>은 다음과 같은 [[연속 함수]]이다.
* <math>\iota</math>는 <math>X</math>와 [[부분공간 위상]]을 부여한 [[상 (수학)|상]] <math>\iota(X)</math> 사이의 [[위상동형사상]]이다.

=== 매끄러운 매장 ===
<math>M</math>과 <math>N</math>이 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. <math>M</math>의 <math>N</math> 속의 '''매끄러운 매장'''({{llang|en|smooth embedding}})은 다음 성질을 만족하는 함수 <math>\iota\colon M\to N</math>이다.
* <math>\iota</math>는 위상 공간 사이의 매장이다.
* <math>\iota</math>는 [[몰입 (수학)|몰입]]이다.

=== 등거리 매장 ===
<math>(M,g_M)</math>과 <math>(N,g_N)</math>이 [[리만 다양체]]라고 하자. <math>M</math>의 <math>N</math> 속의 '''등거리 매장'''(等거리埋藏, {{llang|en|isometric embedding}})은 다음과 같은 함수 <math>\iota\colon M\to N</math>이다.
* <math>\iota</math>는 매끄러운 매장이다.
* <math>\iota^*g_N=g_M</math>이다. 여기서 <math>\iota^*</math>는 [[당김 (미분기하학)|당김]]이다.

== 성질 ==
모든 <math>n</math>차원의 다양체는 <math>2n</math>차원 [[유클리드 공간]]에 매끄럽게 매장할 수 있다. 이를 '''[[휘트니 매장 정리]]'''({{lang|en|Whitney embedding theorem}})라고 한다.

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Embedding|제목=Embedding|웹사이트=The Manifold Atlas Project|이름= Ulrich |성=Koschorke|언어=en}}
* {{매스월드|id=Embedding|title=Embedding}}
* {{매스월드|id=EmbeddedSurface|title=Embedded surface}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/embedding+of+smooth+manifolds|제목=Embedding of smooth manifolds|웹사이트=nLab|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[몰입 (수학)|몰입]]

{{전거 통제}}

[[분류:미분기하학]]