만유인력의 법칙 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|섬네일|오른쪽|300px|뉴턴의 만유인력의 법칙의 메커니즘. 점질량 ''m''<sub>1</sub> 은 점질량 ''m''<sub>2</sub>를 두 질량의 곱과 두 질량 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 힘 ''F''<sub>2</sub>로 끌어 당긴다. 두 힘 <nowiki>|</nowiki>''F''<sub>1</sub><nowiki>|</nowiki>과 <nowiki>|</nowiki>''F''<sub>2</sub><nowiki>|</nowiki>의 크기는 질량과 거리에 관계없이 항상 같다. ''G''는 [[중력상수]]이다.]]

'''만유인력의 법칙'''(萬有引力-法則, {{llang|en|law of universal gravity}})이란 질량을 가진 물체사이의 [[중력|중력끌림]]을 기술하는 [[물리학]] [[법칙]]이다. 이 법칙은 [[아이작 뉴턴]]의 [[1687년]] 발표 논문 〈'''[[자연철학의 수학적 원리]]''', 혹은 '''프린키피아'''(''Principia'')〉를 통해 처음 소개되었다. 현대의 용어를 사용하여 이 법칙을 기술하자면 다음과 같다.

모든 [[점입자#점질량|점질량]]은 두 점을 가로지르는 선을 따라 다른 모든 점질량을 힘으로 끌어 당긴다. 이 힘은 두 [[상호작용]]하는 점질량 사이의 [[질량]]의 곱에 [[비례]]하며, 두 [[점입자#점질량|점질량]] 사이의 [[거리]]는 제곱에 [[반비례]]한다. 이를 [[수식]]으로 나타내면 다음과 같다.

: <math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>

여기서

* ''F'' : 두 점질량 간의 중력의 크기
* ''G'' : [[중력 상수]],
* ''m''<sub>1</sub> : 첫 번째 점질량의 질량
* ''m''<sub>2</sub> : 두 번째 점질량의 질량
* ''r'' : 두 점질량의 거리

뉴턴은 이 법칙을 그의 [[뉴턴의 운동 법칙#제2법칙: 동역학의 기본법칙|운동의 제2법칙]]에 넣어 행성의 가속도를 구할 수 있었고, 이를 통해 행성의 궤도가 타원형임을 증명할 수 있었다. 더욱이 뉴턴은 중력이 행성의 진로 뿐만 아니라, 달의 세차 운동, 혜성의 운동, 은하수의 생성 및 빛의 굴절 등에도 적용되는 매우 일반적인 힘의 하나임을 인식하였다. 이것이 바로 뉴턴이 중력을 '''만유인력'''({{lang|en|universal force}})이라 부르게 된 이유이다.

== 벡터 형태 ==
[[파일:Gravitation between two.svg|섬네일|오른쪽|500px|뉴턴의 만유인력의 법칙의 벡터 형태의 도식화. 여기서 O는 임의의 원점이다.]]

뉴턴의 만유인력의 법칙을 중력의 크기뿐만 아니라 방향까지 고려하기 위해 벡터로 나타내면 다음과 같은 [[벡터 방정식]]이 된다.
: <math>
\mathbf{F}_{12} =
- G {m_1 m_2 \over {\vert \mathbf{r}_{12} \vert}^2}
\, \mathbf{\hat{r}}_{12}
</math>
여기서,

: <math> \mathbf{F}_{12} </math> : 물체 1이 물체 2에 가하는 힘
: <math> G </math> : 중력 상수
: <math> m_1 </math>, <math> m_2 </math> : 물체 1과 2의 질량
: <math> \vert \mathbf{r}_{12} \vert \ = \vert \mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1 \vert </math> : 물체 1로부터 2까지의 거리
: <math> \mathbf{\hat{r}}_{12} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1}{\vert\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1\vert} </math> : 물체 1로부터 물체 2를 가리키는 [[단위 벡터|단위 벡 터]]

이다. 뉴턴의 만유인력의 법칙의 벡터 형태는 스칼라 형태와 달리 부호등 일부 부분이 달라 보이지만, 두 방정식을 세심히 비교하면 실제 같은 형태임을 확인할 수 있다. 또한 이 경우는 스칼라 형태의 경우와 달리 방향까지 고려하므로 물체 2로부터 1에 가하는 힘은
: <math> \mathbf{F}_{21} = - \mathbf{F}_{12} \, </math>
와 같은 관계를 가짐을 알 수 있다.

== 점질량이 아닌 경우 ==
엄밀히 말하자면, 위의 식들은 점질량에 대해서만 적용이 가능하다. 하지만 [[중력장]]이 선형장, 즉 특정 위치에서의 중력의 합력은 다른 질량에 의한 중력을 모두 합하면 된다고 보면, 이를 구할 수 있다. 밀도 ρ<sub>1</sub>를 갖는 임의의 질량 분포가 점질량 m<sub>2</sub>에 미치는 중력을 구해 보면

: <math>
\mathbf{F}_{12} =
- G m_2 \int_{V_1}{{\rho_1(\mathbf{r}') \over {\vert \mathbf{r}_{12} \vert}^2
\,} \mathbf{\hat{r}}_{12} dv'}
</math>

가 된다. 여기서 '''r'''<nowiki>'</nowiki>은 임의의 원점으로부터의 [[방향 벡터]], dv'은 그 위치의 임의의 [[부피요소]]를 말한다.

임의의 두 질량 분포 사이의 중력의 경우, 위와 비슷하게, 어느 한 임의의 부피요소에 미치는 중력의 크기를 위의 식을 통해 구하고, 다시 이를 적분하면 중력을 구할 수 있지만 몇몇 특정한 경우를 제외하면 매우 복잡한 계산을 필요로 한다.

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
* {{유튜브|5C5_dOEyAfk |Feather and Hammer Drop on Moon}}

{{중력이론}}
{{전거 통제}}

[[분류:과학 법칙]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:아이작 뉴턴]]
[[분류:중력]]
[[분류:중력 이론]]