막 (끈이론) 문서 원본 보기

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[[끈 이론]]과 관련 이론(예: [[초중력|초중력 이론]])에서 '''막'''({{llang|en|brane}})은 0 [[차원]] [[점입자|점 입자]], 1차원 [[끈 (물리학)|끈]] 또는 2차원 막의 개념을 고차원 물체로 일반화하는 물리적 물체이다. 막은 [[양자역학]]의 규칙에 따라 [[시공간]]을 통해 전파될 수 있는 [[동역학계|동적]] 물체이다. 그들은 [[질량]]을 가지며 [[전하 (물리학)|전하]]와 같은 다른 속성을 가질 수 있다.

수학적으로 막은 [[범주 (수학)|범주]] 내에서 표현될 수 있으며 [[호몰로지 거울 대칭]] 및 [[비가환 기하학]]에 대한 통찰력을 얻기 위해 [[순수수학]]적으로 연구된다.

"brane"이라는 단어는 1987년 "[[막 (물질)|membrane]]"의 축약형으로 유래되었다.<ref>{{OED|brane}}</ref>

== ''p-'' 막 ==
점 입자는 차원이 0인 0-막이다. 진동하는 [[현 (악기)|현]]의 이름을 딴 끈은 1-막이다. 드럼헤드와 같은 진동 막의 이름을 딴 멤막은 2-막이다.<ref>Moore 2005, p. 214</ref> 임의의 p 차원에 해당하는 대상은 [[마이클 제임스 더프]] ''등''이 1988년에 만든 용어인 ''p'' -막이라고 한다. .<ref>[[Michael Duff (physicist)|M. J. Duff]], [[T. Inami]], [[C. N. Pope]], {{Interlanguage link multi|Ergin Sezgin|lt=E. Sezgin|de}}, and [[K. S. Stelle]], "Semiclassical quantization of the supermembrane", ''Nucl. Phys.'' '''B297''' (1988), 515.</ref>

''p-''막은 '''세계부피'''라고 불리는 시공간에서 ( ''p'' +1)차원 부피를 쓸어낸다. 물리학자들은 종종 막의 세계 부피에 존재하는 [[전자기장]]과 유사한 [[장 (물리학)|장]]을 연구한다.<ref>Moore 2005, p. 214</ref>

== D-막 ==
[[파일:D3-brane_et_D2-brane.PNG|대체글=A pair of surfaces joined by wavy line segments.|오른쪽|섬네일| 한 쌍의 [[D-막]]에 부착된 열린 끈]]
[[끈 이론]]에서 [[끈 (물리학)|끈]]은 열려 있을 수도 있고(두 개의 끝점이 있는 선분을 형성함) 닫혀 있을 수도 있다(폐쇄 루프를 형성함). [[D-막]]은 열린 끈을 고려할 때 발생하는 중요한 막 종류이다. 열린 끈이 시공간을 통해 전파됨에 따라 그 끝점은 D-막에 있어야 한다. D-막의 문자 "D"는 D-막이 충족하는 [[디리클레 경계 조건]]을 나타낸다.<ref>Moore 2005, p. 215</ref>

D-막에 대한 한 가지 중요한 점은 D-막 세계 부피의 역학이 [[게이지 이론]]으로 설명된다는 것이다. 게이지 이론은 입자 물리학의 [[표준 모형]] 에서 기본 입자의 행동을 설명하는 데에도 사용되는 일종의 고도로 대칭적인 물리 이론이다. 이러한 연결은 [[게이지 이론]]과 [[양자장론]]에 대한 중요한 통찰력을 가져왔다. 예를 들어, 물리학자들이 게이지 이론의 어려운 문제를 수학적으로 다루기 쉬운 끈 이론의 문제로 변환하는 데 사용하는 이론적 도구인 [[AdS/CFT 대응성|AdS/CFT 대응]]이 발견되었다.<ref>Moore 2005, p. 215</ref>

== 범주론적 설명 ==
수학적으로 막은 [[범주 (수학)|범주론]] 개념을 사용하여 설명할 수 있다.<ref>Aspinwall et al. 2009</ref> 이것은 ''대상''으로 구성된 수학적 구조이며 대상들의 쌍의 경우 대상들 사이의 ''[[사상 (수학)|사상]]''들의 집합이다. 대상은 어떤 종류의 수학적 구조(예: [[집합]], [[벡터 공간]] 또는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]])이고 사상은 이러한 대상들 사이의 [[함수]]이다.<ref>A basic reference on category theory is Mac Lane 1998.</ref> 마찬가지로 대상이 D-막들이고 임의의 두 막  <math>\alpha</math>와 <math>\beta</math> 사이의 사상들이 <math>\alpha</math>과 <math>\beta</math> 사이에 늘어진 열린 끈의 [[파동 함수|상태]]를 나타내는 범주를 고려할 수 있다.<ref>Zaslow 2008, p. 536</ref>

[[파일:Calabi_yau.jpg|대체글=Visualization of a complex mathematical surface with many convolutions and self intersections.|오른쪽|섬네일| [[칼라비-야우 다양체]]의 단면]]

[[위상 끈 이론|위상수학적 B-모형]]으로 알려진 끈 이론의 한 버전에서 D-막은 [[전하 (물리학)|끈]]의 끝점에서 물리적으로 발생하는 추가 데이터와 함께 [[칼라비-야우 다양체|칼라비-야우]] 다양체라고 불리는 특정 6차원 모양의 [[복소다양체|복소 부분 다양체]]이다.<ref>Zaslow 2008, p. 536</ref> 직관적으로 부분 다양체는 칼라비-야우 다양체 내부에 매장된 곡면으로 생각할 수 있지만 부분 다양체는 2차원과 다른 차원으로 존재할 수도 있다.<ref>Yau and Nadis 2010, p. 165</ref> 수학에서 이러한 막을 대상으로 갖는 범주는 칼라비-야우의 [[연접층]]의 [[유도 범주]]로 알려져 있다.<ref>Aspinwal et al. 2009, p. 575</ref> [[위상 끈 이론|위상수학적 A-모형]]이라고 불리는 또 다른 끈 이론 버전에서 D-막은 다시 칼라비-야우 다양체의 부분 다양체로 볼 수 있다. 대략적으로 말하자면, 수학자들이 [[심플렉틱 다양체|특별한 라그랑주 부분다양체]]라고 부르는 것이다.<ref>Aspinwal et al. 2009, p. 575</ref> 이는 무엇보다도 그들이 앉는 공간의 크기가 절반이고 길이, 면적 또는 부피가 최소화된다는 것을 의미한다.<ref>Yau and Nadis 2010, p. 175</ref> 이러한 막을 대상으로 하는 범주를 후카야 범주라고 한다.<ref>Aspinwal et al. 2009, p. 575</ref>

[[연접층]]의 [[유도 범주]]는 대수학 용어로 기하학적 모양을 설명하고 대수 방정식을 사용하여 기하학적 문제를 해결하는 수학의 한 분야인 [[복소기하학]]의 도구를 사용하여 구성된다.<ref>Yau and Nadis 2010, pp. 180–1</ref> 반면, 후카야 범주는 [[고전물리학]] 연구에서 발생한 수학의 한 분야 인 심플렉틱 기하학을 사용하여 구성된다. 심플렉틱 기하학은 2차원 예에서 [[넓이|면적]]을 계산하는 데 사용할 수 있는 수학적 도구인 [[심플렉틱 벡터 공간|심플렉틱 형식]]을 갖춘 공간을 연구한다.<ref>Zaslow 2008, p. 531</ref>

수학자 [[막심 콘체비치]]의 [[호몰로지 거울 대칭]] 추측은 하나의 칼라비-야우 다양체에 있는 연접층의 유도 범주가 완전히 다른 칼라비-야우 다양체의 후카야 범주와 어떤 의미에서 동일하다고 말한다.<ref>Aspinwall et al. 2009, p. 616</ref> 이러한 등가성은 기하학의 두 가지 가지, 즉 복소 기하학과 심플렉틱 기하학 사이에 예상치 못한 연결을 제공한다.<ref>Yau and Nadis 2010, p. 181</ref>

== 같이 보기 ==
* [[검은 막]]
* [[막 우주론]]
* 디락 막
* [[심플렉틱 다양체|라그랑주 부분다양체]]
* M2 막
* M5 막
* [[NS5-막|NS5 막]]

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|title=Dirichlet Branes and Mirror Symmetry|year=2009|editor1-last=Aspinwall|editor1-first=Paul|editor2-last=Bridgeland|editor2-first=Tom|series=[[Clay Mathematics Monographs ]]|volume=4|publisher=[[American Mathematical Society]]|isbn=978-0-8218-3848-8|editor3-last=Craw|editor3-first=Alastair|editor4-last=Douglas|editor4-first=Michael|editor5-last=Gross|editor5-first=Mark|editor6-last=Kapustin|editor6-first=Anton|editor7-last=Moore|editor7-first=Gregory|editor8-last=Segal|editor8-first=Graeme|editor9-last=Szendröi|editor9-first=Balázs|editor10-first=P.M.H.|editor10-last=Wilson}}
* {{서적 인용|title=Categories for the Working Mathematician|last1=Mac Lane|first1=Saunders|year=1998|isbn=978-0-387-98403-2}}
* {{저널 인용|title=What is&nbsp;... a Brane?|journal=Notices of the AMS|last=Moore|first=Gregory|author-link=Greg Moore (physicist)|url=https://www.ams.org/notices/200502/what-is.pdf|year=2005|volume=52|page=214|access-date=June 7, 2018}}
* {{서적 인용|title=The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions|url=https://archive.org/details/shapeofinnerspac0000yaus|last1=Yau|first1=Shing-Tung|last2=Nadis|first2=Steve|year=2010|publisher=[[Basic Books]]|isbn=978-0-465-02023-2}}
* {{서적 인용|title=[[The Princeton Companion to Mathematics]]|last1=Zaslow|first1=Eric|year=2008|editor-last=Gowers|editor-first=Timothy|isbn=978-0-691-11880-2|contribution=Mirror Symmetry}}

[[분류:끈 이론]]