마름모십이면체 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
|Image_File=Rhombicdodecahedron.jpg
|faces=[[마름모]] 12개
|edges=24
|dual=[[육팔면체]]
|angle=120
|vertices=14}}
'''마름모십이면체'''는 [[카탈랑의 다면체]]의 일종으로, 열두 개의 [[마름모]]를 이용하여 만들어진 다면체이다. 마름모 마름모의 예각의 경우 한 꼭지점에 4개, 둔각의 경우 한 꼭지점에 3개씩, 예각은 예각끼리, 둔각은 둔각끼리 모인다. 꼭짓점은 14개이고, 모서리는 24개이며, 면은 12개이다. 쌍대는 [[육팔면체]]로, 이면각은 120º이다.

== 공식 ==
한 [[모서리]]의 길이가 <math>a</math>인 마름모십이면체의 [[겉넓이]] <math>A</math>와 [[부피]] <math>V</math>는 다음과 같다.
:<math>A = 8\sqrt{2}~a^2</math>
:<math>V = \frac{16\sqrt{3}}{9}~a^3</math>

== 다른 도형들과의 관계 ==
쌍대다면체는 [[육팔면체]]이다. 마름모의 둔각 3개가 모인 꼭짓점 8개를 이으면 [[정육면체]]가 되고, 마름모의 예각 4개가 모인 꼭짓점 6개를 이으면 [[정팔면체]]가 된다. 이 방법으로 만든 [[정육면체]]와 [[정팔면체]]를 겹치면 서로의 모서리 중앙 부분이 완전히 겹치는 복합체가 된다.

[[정팔포체]]의 한 꼭짓점을 중심으로 한 3차원 투영 모습의 겉 부분 모습이다.

[[정이십사포체]]의 3차원 단면 중 하나이다. 또한 [[정이십사포체]]와 가장 가까운 3차원 도형이다.

단독으로 [[3차원 유클리드 공간]]을 채울 수 있는 도형이다.
== 같이 보기 ==
* [[십이면체]]
* [[마름모삼십면체]]
* [[정이십사포체]]



[[분류:카탈란의 다면체]]