마르코프 스펙트럼 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''마르코프 스펙트럼'''(Markov spectrum)은 수학에서 [[안드레이 마르코프]](Andrey Markov)가 고안한 것으로, [[마르코프 수|마르코프 디오판토스 방정식]]과 [[디오판토스 근사]] 이론에서 발생하는 복잡한 실수 집합이다.

== 라그랑주 스펙트럼 ==
{{추가 정보|라그랑주 수}}
디오판토스 근사에 대한 Hurwitz의 정리에서 시작하여 모든 실수 <math>\xi</math>은 다음과 같은 경향이 있는 유리수 근사 m/n의 시퀀스를 갖는다.

:<math>\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{1}{\sqrt{5}\, n^2},</math>

1/c ≥ √5인 1/c의 각 값에 대해 다음과 같은 <math>\xi</math>의 존재 여부를 묻는 것이 가능하다.

:<math>\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{c} {n^2}</math>

이러한 시퀀스의 경우 c는 가능한 최상의(최대) 값이다. 이러한 1/c는 최소 √5(스펙트럼의 가장 작은 값)의 실수 집합인 라그랑주 스펙트럼 L을 구성한다.

== 같이 보기 ==
* [[마르코프 수]]

== 외부 링크 ==
*{{Springer|id=m/m062540|title=Markov spectrum problem}}
[[분류:디오판토스 근사]]
[[분류:이차 형식]]
[[분류:조합론]]