마그마 (수학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{대수 구조|expanded=군}}

[[추상대수학]]과 [[범주론]]에서 '''마그마'''({{llang|en|magma}})는 [[집합]]과 그 위의 [[이항 연산]] 외에 아무런 추가 조건도 없는 [[대수 구조]]이다. [[준군]]({{llang|en|groupoid}})은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되는 용어이기도 하다.

== 정의 ==
'''마그마''' <math>(M,\cdot)</math>는 이항 연산을 갖춘 집합이다. 즉, 임의의 원소쌍 <math>m,n\in M</math>에 유일한 원소 <math>m\cdot n\in M</math>를 대응시키는 함수가 주어진 집합이다.

=== 준동형 ===
두 마그마 <math>(M,\cdot_M),(N,\cdot_N)</math> 사이의 '''[[준동형]]''' <math>f\colon M\to N</math>은 다음 조건을 만족시키는 함수이다.
* 임의의 <math>m,m'\in M</math>에 대하여, <math>f(m\cdot_Mm')=f(m)\cdot_Nf(m')</math>

== 종류 ==
* '''단위 마그마'''(單位-, {{llang|en|unital magma}})는 [[항등원]]을 갖는 마그마이다.
* '''중가환 마그마'''(中可換-, {{llang|en|medial magma}})는 중가환 법칙 <math>(mn)(pq)=(mp)(nq)</math>를 만족시키는 마그마이다.
* '''가환 마그마'''(可換-, {{llang|en|commutative magma}})는 [[교환 법칙]]을 만족시키는 마그마이다.
* '''[[유사군]]'''은 모든 왼쪽·오른쪽 곱셈 작용이 [[전단사 함수]]인 마그마이다.
* '''[[유사군|고리]]'''는 항등원을 갖는 유사군이다.
* '''[[반군]]'''은 [[결합 법칙]]을 만족시키는 마그마이다.
* '''[[반격자]]'''는 [[교환 법칙]]과 [[멱등 법칙]]을 만족시키는 반군이다.
* '''[[모노이드]]'''는 [[항등원]]을 갖는 반군이다.
* '''[[군 (수학)|군]]'''은 모든 원소가 [[가역원]]인 모노이드이다.
* '''[[아벨 군]]'''은 [[교환 법칙]]을 만족시키는 군이다.

== 역사 ==
‘마그마’({{llang|fr|magma}})는 [[니콜라 부르바키]]가 도입한 용어로, 프랑스어로 ‘잡동사니’라는 뜻이 있다.

== 같이 보기 ==
* [[보편대수학]]
* [[대수 구조]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Magma}}
* {{eom|title=Free magma}}
* {{매스월드|id=Magma|title=Magma}}
* {{nlab|id=magma|title=Magma}}
* {{groupprops|제목=Magma}}
* {{proofwiki|제목=Definition:Magma}}
* {{proofwiki|id=Definition:Opposite Magma|제목=Definition:Opposite magma}}

{{전거 통제}}

[[분류:이항연산]]
[[분류:추상대수학]]