리만-르베그 보조정리 문서 원본 보기

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'''리만-르베그 보조정리'''(Riemann-Lebesgue lemma, -補助定理)는 [[조화해석학]]과 [[점근해석학]], [[푸리에 해석학]] 등에서 취급되는 [[수학]] [[정리]]로, [[독일]]의 수학자 [[베른하르트 리만]]과 [[프랑스]] 수학자 [[앙리 르베그]]의 이름이 붙어 있다. 간단히 말해, 이 보조정리는 [[L1 공간|L<sup>1</sup> 공간]]에 속하는 어떤 [[함수]]의 [[푸리에 변환]]이나 [[라플라스 변환]]은 [[무한대]]에서 0으로 수렴한다는 내용을 담고 있다.

== 공식화 ==
함수 f:'''R'''→'''C'''에 대하여, f ∈ L<sup>1</sup> 이라면 다음이 성립한다.

: <math>z \to \pm\infty</math> 일 때, <math>\int^\infty_{-\infty} f(x) e^{-izx}\,dx \to 0.</math>

같은 조건의 함수를 라플라스 변환한 것에 대해서도 성립한다. 이 경우에는 보다 광범위한 결과를 얻는다.

: <math>Im(z) \ge 0</math> 인 [[반평면]] 상에서 <math>|z| \to \infty</math> 일 때, <math>\int^\infty_0 f(x) e^{-zx}\,dx \to 0.</math>

또한, 이는 n[[차원]] 푸리에 변환에 대해서도 성립한다. 즉, f ∈ <math>L^{1}(R^n)</math> 에 대하여,<ref>Frank Jones, ''Lebesgue Integration on Euclidian Space'', Jones and Bartlett Mathematics, 2001, p.297.</ref>

: <math>\lim_{|\xi| \to \infty} \widehat{f}(\xi) = 0.</math>

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* Frank Jones, ''Lebesgue Integration on Euclidian Space'', Jones and Bartlett Mathematics, 2001.

{{전거 통제}}
[[분류:점근 해석]]
[[분류:조화해석학]]
[[분류:푸리에 해석학]]
[[분류:실해석학]]
[[분류:적분학]]
[[분류:보조정리]]
[[분류:베른하르트 리만]]
[[분류:해석학 정리]]
[[분류:조화해석학 정리]]