르장드르 연관 함수 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''르장드르 연관 함수'''({{llang|en|Associated Legendre polynomials}})란, 다음 '''연관 르장드르 미분방정식'''의 답으로 얻어지는 함수이다.

:<math>(1-x^2)\,y'' -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,</math>

다른 표현:

:<math>([1-x^2]\,y')' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,</math>

여기에서 기호 <math>\ell</math> 과 ''m''(이들은 일반적으로 복소수까지 확장 할 수 있다)은 각각 연관 르장드르 함수의 degree와 order로 부른다. 이 방정식들은 [&minus;1,&nbsp;1]에서  <math>\ell\,</math> 과 ''m'' 이 정수이면서  0 ≤ ''m'' ≤ <math>\ell</math>일 때만 무한대로 발산하지 않는다.

== 같이 보기 ==
* [[각운동량]]
* [[르장드르 다항식]]
* [[구면 조화 함수]]

== 관련 문헌 ==
* Arfken G.B., Weber H.J., ''Mathematical methods for physicists'', (2001) Academic Press, {{ISBN|0-12-059825-6}}''See Section 12.5''. (Uses a different sign convention.)
* A.R. Edmonds, ''Angular Momentum in Quantum Mechanics'', (1957) Princeton University Press, {{ISBN|0-691-07912-9}}''See chapter 2''.
* E. U. Condon and G. H. Shortley, ''The Theory of Atomic Spectra'', (1970) Cambridge, England: The University Press.  {{Oclc number|5388084}} ''See chapter 3''
* {{Abramowitz_Stegun_ref|8|332}}
* F. B. Hildebrand, ''Advanced Calculus for Applications'', (1976) Prentice Hall, {{ISBN|0-13-011189-9}}
* Belousov, S. L. (1962), ''Tables of normalized associated Legendre polynomials'', Mathematical tables series Vol. 18, Pergamon Press, 379p.

== 외부 링크 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/LegendrePolynomial.html Legendre polynomials in MathWorld]

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{{토막글|수학}}

[[분류:원자물리학]]
[[분류:직교 다항식]]