르레-이르슈 정리 문서 원본 보기

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[[대수적 위상수학]]에서 '''르레-이르슈 정리'''(Leray-Hirsch定理, {{llang|en|Leray–Hirsch theorem}})는 [[올다발]]의 전체 공간의 [[코호몰로지]]가 적절한 가정 아래 밑공간과 올공간의 [[코호몰로지]]의 [[텐서곱]]과 (비표준적으로) 동형이라는 정리이다. [[퀴네트 정리]]를 [[곱공간]]에서 [[올다발]]로 일반화한 것이다.

== 정의 ==
[[가환환]] <math>R</math>와 [[올다발]]
:<math>F\stackrel\iota\hookrightarrow E\stackrel\pi\twoheadrightarrow B</math>
이 주어졌다고 하자. 또한, 다음 조건들이 성립한다고 하자.
* 올 <math>F</math>의 [[코호몰로지]] <math>\operatorname H^\bullet(F;R)</math>는 각 차수에서 [[유한 생성 가군|유한 생성]] [[자유 가군|자유]] <math>R</math>-[[가군]]이다.
* <math>\iota^*\colon\operatorname H^\bullet(E;R)\to\operatorname H^\bullet(F;R)</math>는 [[전사 함수|전사]] [[가군 준동형]]이다.
<math>\iota^*</math>의 임의의 [[단면 (범주론)|단면]]
:<math>s\colon\operatorname H^\bullet(F;R)
\to\operatorname H^\bullet(E;R)</math>
:<math>\iota^*\circ s=\operatorname{id}_{\operatorname H^\bullet(F;R)}</math>
이 주어졌다고 하자.

그렇다면, '''르레-이르슈 정리'''({{llang|en|Leray–Hirsch theorem}})에 따르면, 다음 사상은 <math>\operatorname H^\bullet(B;R)</math>-[[가군]]의 [[동형]]을 이룬다. (그러나 이는 일반적으로 [[환 (수학)|환]]의 동형을 이루지 않는다.)
:<math>\operatorname H^\bullet(F;R)\otimes_R\operatorname H^\bullet(B;R)\to\operatorname H^\bullet(E;R)</math>
:<math>\alpha\otimes_R\beta\mapsto s(\alpha)\smile\pi^*(\beta)</math>

== 증명 ==
르레-이르슈 정리는 [[세르 스펙트럼 열]]을 사용하여 증명할 수 있다.

== 역사 ==
프랑스의 [[장 르레]]<ref>{{저널 인용|이름=Jean|성=Leray|저자링크=장 르레|제목=L’homologie d’un espace fibré dont la fibre est connexe|저널=Journal de Mathématiques Pures et Appliquées|권=29|날짜=1950|쪽=169–213|zbl=0039.19103|언어=fr}}</ref>와 벨기에의 기 이르슈({{llang|fr|Guy Hirsch}}, 1915~1993)<ref>{{저널 인용|이름=Guy|성=Hirsch|제목=Un isomorphisme attaché aux structures fibrées|저널=Comptes Rendus de l’Académie des Sciences|날짜=1948|권=227|쪽=521–533|zbl=0041.52001|언어=fr}}</ref>가 증명하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Leray-Hirsch_theorem_for_cohomology|제목=Leray-Hirsch theorem for cohomology|웹사이트=Topospaces|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Leray-Hirsch_theorem_for_K-theory|제목=Leray-Hirsch theorem for K-theory|웹사이트=Topospaces|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:대수적 위상수학 정리]]