뤼드베리 공식 문서 원본 보기

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'''뤼드베리 공식'''({{llang|en|Rydberg formula}})은 [[입자 물리학]]에서 대부분의 원소 스펙트럼 계열의 파장을 정확하게 구할 수 있는 공식으로, [[1888년]] 스웨덴의 [[요하네스 뤼드베리]]가 발견하였다.

== 공식 ==
=== 수소의 경우 ===
수소의 경우:

:<math>\frac{1}{\lambda} = R_\infty \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)</math>

여기서

:<math>\lambda \!</math>는 진공 속에서의 빛의 파장,
:<math>R_\infty \!</math> 은 무한대에서 <math>n_1</math>로 전이될 때의 [[뤼드베리 상수]],
:<math>n_1\!</math> 와 <math>n_2\!</math> 은 정수이며 <math>n_1 < n_2\!</math>여야 한다.

<math>n_1</math>을 1로 하고, <math>n_2</math>를 2로 하여 1씩 증가시키면 다음과 같은 스펙트럼 계열의 뤼드베리 상수가 구해진다. 예를 들자면, [[라이먼 계열]]인 경우 91&nbsp;nm이며, 나머지는 :
{| class=wikitable
! n<sub>1</sub> !! n<sub>2</sub> !! 계열 !! 상수
|-
| 1 || 2 → ∞ || [[라이먼 계열]]     ||   91.13&nbsp;nm ([[자외선]])
|-
| 2 || 3 → ∞ || [[발머 계열]]    ||  364.51&nbsp;nm ([[가시광선]])
|-
| 3 || 4 → ∞ || [[파셴 계열]]   ||  820.14&nbsp;nm ([[적외선]])
|-
| 4 || 5 → ∞ || [[브래킷 계열]]  || 1458.03&nbsp;nm (적외선)
|-
| 5 || 6 → ∞ || [[푼트 계열]]     || 2278.17&nbsp;nm (적외선)
|-
| 6 || 7 → ∞ || [[험프리 계열]] || 3280.56&nbsp;nm (적외선)
|}

=== 대부분의 다른 원소의 경우 ===
수소꼴 원자(hydrogen-like atom; 총 전자 수가 1개인 이온을 말하며, He<sup>+</sup>, Li<sup>2+</sup>, Be<sup>3+</sup> 등)로 확대시키면:

:<math>\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)</math>

여기서

:<math>\lambda_{\mathrm{vac}}\!</math>는 진공 속에서의 빛의 파장,
:<math>R\!</math>는 그 원소의 [[뤼드베리 상수]],
:<math>Z\!</math>는 원자 번호 (어떤 원자의 양성자의 수 = 원자 번호)
:<math>n_1\!</math> and <math>n_2\!</math>는 정수이며 <math>n_1 < n_2\!</math>여야 한다.

뤼드베리 공식은 이러한 수소꼴 원소들을 대상으로 만들어진 것이며, 1개의 활성 전자를 가진 것은 확인할 수 없다.

따라서, 수정하자면 (바꾸면 '''Z'''에서 '''Z−1''', 정수 1 과 2 중 1개를 선택해서 빼야만 {{frac|3|4}} 크기의 역수를 만들 수 있다), 뤼드베리 공식은 [[K-알파]] 선의 모든 스펙트럼에서 정확하게 계산되며, 이는 곧 전자 오비탈 분포가 1s2 2s2 2p6까지 되어 있는 전자를 가진 원소의 스펙트럼 선이 정확함을 말한다. 다시 말하자면 뤼드베리 공식 f = c/λ = (라이먼 계열 알파 선의 파장의 주파수)*(Z−1)<sup>2</sup> ([[모즐리의 법칙]]에 의함) ('''c'''는 파장의 주파수로 값이 변할 수 있다)이며, 우리는 이것을 이용하여 어떤 특정 스펙트럼 선의 파장을 예상할 수 있다. (K<sub>α</sub> 이용) 한편, X 선 스펙트럼의 경우 [[알루미늄]]과 [[금]]에서 많이 나타난다.

한편, 2개 이상의 전자를 가진 원소의 스펙트럼 파장을 구하기 위해 뤼드베리 공식을 적용시키면, 오히려 틀린 결과를 내놓는 것에 주의해야 한다.
== 같이 보기 ==
* [[발머 계열]]
* [[수소선]]

{{수소 스펙트럼 계열}}

[[분류:분광학]]
[[분류:입자물리학]]
[[분류:양자역학]]
[[분류:원자물리학]]
[[분류:초기 양자역학]]
[[분류:수소물리학]]