로크스 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
로크스(Lochs) 상수 <math>\; L </math>

수 이론에서, 로크스 상수는 로크스(Lochs) 정리로부터 전형적인 실수의 연분수 확장의 수렴 속도에 관한 상수이다.

정리의 증거는 1964년 [[구스타브 로크스]](Gustav Lochs)에 의해 출판되었다.<ref>{{인용
 | last = Lochs | first = Gustav
 | doi = 10.1007/BF02993063
 | journal = Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
 |language=독일어
 | mr = 0162753
 | pages = 142–144
 | title = Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch
 | volume = 27
 | year = 1964}}</ref>

정리에 따르면, [[구간]] (0,1)의 거의 모든 실수에 대해 소수의 10 진수 확장의 첫 번째 n 개 자리를 결정하는 데 필요한 숫자의 연분수 확장 항의 수는 점근적으로 다음과 같이 동작한다.
:<math>x \in (0,1)</math>
:<math>m =</math> 규칙적인 [[연분수]]에서 수렴하는 구현의 대상 객체
:<math>n=</math> 소수 자리
:<math>L= \lim_{n\to\infty} {m \over n}</math>
:<math>\;\;\; = {{6 \ln (2) \ln (10)}\over{\pi^2}}</math>
:<math>\;\;\; = 0.9702714... (OEIS A086819) </math>


* 레비(Levy)상수와의 상관관계
:<math>L = {{1}\over{2 \log_1 0 (e^{\beta})}}</math> <math>\qquad   e^{\beta} </math>는 레비(Levy)상수
:<math>\;\;\; = {{\ln 10}\over{2 \beta}}</math>

* 포터(porter)상수와의 상관관계
:<math>C = \left( \left({{6 \ln(2)}\over{\pi^2}} \right) ((48 \ln A )- (\ln 2 )-(4 \ln \pi) -2) \right) - {{1}\over{2}}</math>
:<math>\;\;\; = {{{6 \ln2}((48 \ln A )- (\ln 2 )-(4 \ln \pi) -2)}\over{\pi^2}} - {{1}\over{2}}</math>
:<math>\;\;\; = 1.46707 80794 ....  (OEIS A086237)</math>
:<math> A  </math> [[글레이셔-킨켈린 상수]] (Glaisher-Kinkelin constant)

* 역수
:<math>L^{-1}= {{\pi^2}\over{6 \ln 2 \ln 10}}</math>
:<math>\;\;\; = 1.03064 08341 .... (OEIS A062542)</math>
:<math></math>
:<math></math>
:<math></math>

== 같이 보기 ==
* [[수학 상수]]
* [[포터 상수]]
* [[레비 상수]]
* [[구간]] <math>\; x \in (0,1)</math>

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:특수 함수]]
[[분류:수학 상수]]
[[분류:수론 정리]]