로서의 정리 문서 원본 보기

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'''로서의 정리'''(Rosser's theorem, -定理)는 [[소수 (수론)|소수]]의 크기에 관한 [[수론]]의 [[정리]]로, [[미국]]의 [[수리논리학|수리논리학자]] [[존 바클리 로서]](John Barkley Rosser)가 [[1938년]] 증명하였다.

n번째 소수를 p<sub>n</sub>이라 할 때, 로서의 정리는 다음과 같이 간단한 [[부등식]]으로 공식화할 수 있다.

* <math>p_n > n \ln{n}.</math> (n≥1)

이 부등식은 유용하지만 임의의 소수를 추적하는 데 그리 정확하지는 않다. 그러므로 거듭해서 개량이 이루어졌는데, 최근의 개량된 형태는 다음과 같다.

* <math>p_n > n (\ln{n} + \ln{\ln{n}} - 1).</math> (n≥1) - (Havil 2003)

여기서 n>e<sup>e</sup> 즉 n≥16 이라면(참고로 p<sub>16</sub> = 53) ln n + ln(ln n) - 1 > ln n 이 성립하므로, 개량된 형태가 충분히 큰 n에 대해서 보다 p<sub>n</sub>에 근접한 형태임을 알 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[소수 정리]]

== 참고 문헌 ==
* Rosser, J. B. "The nth Prime is Greater than n ln n". Proceedings of the London Mathematical Society 45, 21-44, 1938.

== 외부 링크 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/RossersTheorem.html 매스월드 로서의 정리]

[[분류:소수에 관한 정리]]
[[분류:부등식]]