로빈슨의 정리 문서 원본 보기

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'''로빈슨의 정리'''(Robinson's theorem, -定理) 또는 '''로빈슨의 결합 무모순성 정리'''(Robinson's joint consistency theorem)는 [[수리논리학]]의 기본적인 결과 중 하나로, [[영국]]의 [[수학자]]이자 [[철학자]]인 [[존 앨런 로빈슨]](John Alan Robinson)의 이름이 붙어 있다. 다음과 같이 쓸 수 있다.

* S와 T를 [[무모순성|무모순한]] [[일차 논리학|일차]] [[형식 이론]]이라 하자. 만약 S∩T가 S와 T 공통의 [[형식 언어|언어]]에서 [[완비성|완비적]]이라면, S∪T 역시 무모순하다.

이 정리는 두 형식 이론의 결합 문제에서 중요한 함의가 있으며, [[크레이그의 보간 정리]]나 [[베스 정의가능성]] 등과도 관련이 있다.

== 완비성 조건의 대체 ==
다만 이 정리에서 'S∩T가 완비적'이라는 조건은 너무 강력하기 때문에 이 조건을 다른 것으로 대체하려는 연구가 진행되었으며, 다음과 같은 정리가 성립함이 밝혀졌다.

* S와 T를 무모순한 일차 형식 이론이라 하자. 만약 S와 T 공통의 언어에서 <math>T_1 \vdash \varphi</math> 와 <math>T_2 \vdash \neg\varphi</math>를 동시에 만족하는 논리식 <math>\varphi</math> 가 존재하지 않는다면, S∪T 역시 무모순하다.

== 참고 문헌 ==
* Boolos, George S.; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. (2002). ''Computability and Logic''. Cambridge University Press. p. 264. ISBN 0-521-00758-5.

[[분류:수리논리학]]
[[분류:수학기초론 정리]]