로런츠 변환 문서 원본 보기

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{{출처 필요|날짜=2010-11-13}}
{{양자장론}}
'''로런츠 변환'''({{lang|en|Lorentz transformation}})은 네덜란드의 수학자겸 물리학자 [[헨드릭 안톤 로런츠]]가 발견한, [[전자기학]]과 [[고전역학]] 간의 모순을 해결해 낸 [[특수상대성이론]]의 기본을 이루는 변환식이다. 예를 들어, 이 변환식을 사용해서 기준 [[관성계]]에 일정한 속도로 운동하는 다른 [[관성계]]에서 관찰한 입자의 궤적이 어떻게 되는지를 계산할 수 있다. 로런츠 변환은 고전 역학의 [[갈릴레이 변환]]을 대체하는 식이다. 이 변환식은 진공에서의 [[빛의 속도]] ''c''를 계수로 포함한다. ''c''를 무한대로 두면 식은 갈릴레이 변환과 동일하게 된다.

로런츠 변환은 [[군변환]](group transformation)의 일종으로, 한 관성계의 공간, 시간좌표 <math>S</math>를 <math>S</math>에 <math>{\mathbf u}</math>의 상대속도로 움직이는 다른 관성계의 좌표 <math>S'</math>의 좌표를 변환한다. 어떤 사건(event)가 <math>S</math>계에서 <math>(x, y, z, t)</math>의 시공간 좌표를 갖고, <math>S'</math>계에서 <math>(x', y', z', t')</math>의 좌표를 갖는다면, 이 두 좌표들 간의 관계는 다음과 같은 로런츠 변환식으로 주어진다.

: <math>x' = \gamma (x - ut)</math>
: <math>y' = y</math>
: <math>z' = z</math>
: <math>t' = \gamma \left(t - \frac{u x}{c^{2}} \right)</math>

여기서
: <math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}</math>
이고, <math>c</math>는 (진공에서의) 광속을 나타낸다.

위 변환식은 상대속도 <math>{\mathbf u}</math>가 <math>S</math> 좌표계의 x축 방향일 때만 성립한다. <math>{\mathbf u}</math>가 <math>S</math>계의 x축 방향이 아닐 때에는 좌표축의 회전을 통해 <math>{\mathbf u}</math>가 x축 방향을 향하도록 하는 편이 일반적인 로런츠 변환식을 구하는 것보다 간단하다. 또 다른 위 식의 제한조건은 두 시공간 좌표의 원점이 일치해야 한다는 점이다. 즉, <math>S</math>계의 <math>(0, 0, 0, 0)</math>가 <math>S'</math>계의 <math>(0, 0, 0, 0)</math>과 일치해야 한다.(수학적인 설명이 부족하므로 추후 다시 수정할 예정)

== 역사 ==
[[헨드릭 안톤 로런츠]]가 [[1900년]]에 [[맥스웰 방정식]]을 보존하는 변환식을 발견했다. 그러나, 로런츠는 [[에테르 가설]]을 믿고 있었고, [[특수상대성이론]]을 발표한 [[알베르트 아인슈타인|아인슈타인]]에 이르러 이 변환식의 의미가 재해석 되었다.

== 같이 보기 ==
* [[사차원 운동량]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Lorentz transformation}}

{{상대론}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:상대성이론]]
[[분류:방정식]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:헨드릭 로런츠]]
[[분류:수리물리학]]