로런츠 공변성 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''로런츠 공변성'''(Lorentz symmetry) 혹은 '''로런츠 대칭'''이란 [[특수상대론]]에서 언급하거나 실제로 관측되는 대칭과 같은 것으로 [[관성 좌표계]] 내에서 동일하게 움직이는 대상에게 작용하는 물리법칙은 모든 관찰자에게 동일하게 적용된다는 이론이다. [[헨드릭 로런츠]]의 이름을 따서 붙여졌다. 이는 "실험을 통해 드러나는 자연의 특성은 공간 내 실험실의 방향이나 속도와는 무관하다"라고도 불린다.<ref>{{웹 인용|first=Neil| last=Russell |url= https://cerncourier.com/a/framing-lorentz-symmetry/ |title=Framing Lorentz symmetry |publisher=CERN Courier |date=2004-11-24 |accessdate=2019-11-08}}</ref>

이와 연관된 '''로런츠 공변성'''(Lorentz covariance)이란 기본 [[시공간]] 다양체가 가진 속성이다. 로런츠 공변성은 다음과 같은 서로 다르지만 밀접한 연관이 있는 두 가지와 관련이 있다.
# 주어진 [[물리량]]이 [[로런츠 군]]으로 [[군의 표현|표현]]이 가능하게 변환할 수 있으면 그 물리량은 로런츠 공변성이라고 한다. [[로런츠 군의 표현 이론]]에 따르면 이를 만족할 수 있는 물리량에는 [[스칼라 (물리)|스칼라]], [[사차원 벡터]], [[사차원 텐서]], [[스피너]]가 있다. 특히 시공간 간격과 같은 로런츠 공변성 스칼라는 [[로런츠 변환]]을 거쳐도 동일하게 유지되며 이러한 양을 로런츠 불변량(Lorentz invariant)이라고 한다. 즉, 로런츠 불변량은 [[자명한 표현]]으로 변환할 수 있다.
# 주어진 [[방정식]]이 로런츠 공변성 물리량으로 쓰여질 수 있다면 그 방정식이 로런츠 공변성을 가진다고 한다. 로런츠 공변성을 가진 방정식은 한 쪽이 하나의 관성계에 고정되면 모든 관성계에서 동일하게 고정된다는 것이다. 즉, 한 관성계에서 텐서의 모든 요소가 사라지면 다른 모든 관성계에서도 그 요소들이 사라진다는 것이다. 이는 [[상대성 원리]]에 따라 오는 결과이다. 즉 중력을 적용하지 않는 모든 물리법칙은 두 개의 서로 다른 [[관성 좌표계]]에서 일어나는 동일한 실험에서 동일한 결과를 얻어야 한다는 것을 말한다.

[[다양체]]에서 [[벡터의 공변성 및 반변성|공변성과 반변성]]이라는 것은 일반적인 좌표변환에서 다양체가 어떻게 변환되는지를 의미한다. 공변성을 가졌거나 반변성을 가진 사차원 벡터 모두 로런츠 공변량일 수 있다.

[[일반상대론]]에 따른 '''국지적 로런츠 공변성'''(Local Lorentz covariance)이란 무한한 시공간 영역의 모든 점에서 [[국지적 대칭|국지적으로만]] 적용되는 로런츠 공변성을 의미한다. 이 개념을 일반화해서 나온 것이 [[푸앵카레 군|푸앵카레 공변성]]과 푸앵카레 불변성이다.

== 예 ==
일반적으로 로런츠 텐서는 텐서의 자유도를 의미하는 텐서 차수(tensor order)로 분류할 수 있다. 스칼라는 0차이며 벡터는 1차이다. 아래에는 물리적으로 해석 가능한 로런츠 공변성 텐서들이 나열되어 있다.

아래 목록은 [[민코프스키 공간|민코프스키 거리]]의 [[부호 규약]]인 η = [[대각행렬|diag]] (1, −1, −1, −1)을 사용한다.

=== 스칼라 ===
;[[시공간 간격]]:<math>\Delta s^2=\Delta x^a \Delta x^b \eta_{ab}=c^2 \Delta t^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2</math>
;[[고유시간]](시간꼴 간격):<math>\Delta \tau = \sqrt{\frac{\Delta s^2}{c^2}},\, \Delta s^2 > 0</math>
;[[고유길이]](공간꼴 간격):<math>L = \sqrt{-\Delta s^2},\, \Delta s^2 < 0</math>
;[[질량]]:<math>m_0^2 c^2 = P^a P^b \eta_{ab}= \frac{E^2}{c^2} - p_x^2 - p_y^2 - p_z^2</math>
;전자기적 불변량:<math>\begin{align}
  F_{ab} F^{ab} &= \ 2 \left( B^2 - \frac{E^2}{c^2} \right) \\
  G_{cd} F^{cd} &= \frac{1}{2}\epsilon_{abcd}F^{ab} F^{cd} = - \frac{4}{c} \left( \vec{B} \cdot \vec{E} \right)
\end{align}</math>
;[[달랑베르 연산자]]:<math>\Box = \eta^{\mu\nu}\partial_\mu \partial_\nu = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} - \frac{\partial^2}{\partial y^2} - \frac{\partial^2}{\partial z^2}</math>

=== 사차원 벡터 ===
;[[변위|사차원 변위]]: <math>\Delta X^a = \left(c\Delta t, \Delta\vec{x}\right) = (c\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z)</math>
;[[사차원 벡터|사차원 위치]]: <math>X^a = \left(ct, \vec{x}\right) = (ct, x, y, z)</math>
;[[사차원 기울기]]: 4차원 [[편미분]]:{{Paragraph break}} <math>\partial^a = \left(\frac{\partial_t}{c}, -\vec{\nabla}\right) = \left(\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, -\frac{\partial}{\partial x}, -\frac{\partial}{\partial y}, -\frac{\partial}{\partial z} \right)</math>
;[[사차원 속도]]: <math>U^a = \gamma\left(c, \vec{u}\right) = \gamma \left(c, \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}\right)</math>{{Paragraph break}} 여기서 <math>U^a = \frac{dX^a}{d\tau}</math>
;[[사차원 운동량]]: <math>P^a = \left(\gamma mc, \gamma m\vec{v}\right) = \left(\frac{E}{c}, \vec{p}\right) = \left(\frac{E}{c}, p_x, p_y, p_z\right)</math>{{Paragraph break}} 여기서 <math>P^a = m U^a</math>와 <math>m</math>는 [[특수상대론의 질량|정지 질량]]을 의미.
;[[사차원 전류]]: <math>J^a = \left(c\rho, \vec{j}\right) = \left(c\rho, j_x, j_y, j_z\right)</math>{{Paragraph break}} where <math>J^a = \rho_o U^a</math>
;[[전자기 퍼텐셜|사차원 퍼텐셜]]: <math>A^a = \left(\frac{\phi}{c}, \vec{A}\right)= \left(\frac{\phi}{c}, A_x, A_y, A_z\right)</math>

=== 사차원 텐서 ===
;[[크로네커 델타]]:<math>\delta^a_b = \begin{cases} 1 & \mbox{if } a = b, \\ 0 & \mbox{if } a \ne b. \end{cases}</math>
;[[민코프스키 공간|민코프스키 거리]] (일반상대론에 따른 평평한 공간에서의 거리):<math>\eta_{ab} = \eta^{ab} = \begin{cases} 1 & \mbox{if } a = b = 0, \\ -1 & \mbox{if }a = b = 1, 2, 3, \\ 0 & \mbox{if } a \ne b. \end{cases}</math>
;[[전자기장 텐서]] (계량 부호수 + − − − 사용):<math>F_{ab} = \begin{bmatrix}
   0              &  \frac{1}{c}E_x &  \frac{1}{c}E_y &  \frac{1}{c}E_z \\
  -\frac{1}{c}E_x &  0              & -B_z            &  B_y \\
  -\frac{1}{c}E_y &  B_z            &  0              & -B_x \\
  -\frac{1}{c}E_z & -B_y            &  B_x            &  0
\end{bmatrix}</math>
;[[호지 쌍대|쌍대]] 전자기장 텐서:<math>G_{cd} = \frac{1}{2}\epsilon_{abcd}F^{ab} = \begin{bmatrix}
   0   &  B_x            &  B_y            &  B_z \\
  -B_x &  0              &  \frac{1}{c}E_z & -\frac{1}{c}E_y \\
  -B_y & -\frac{1}{c}E_z &  0              &  \frac{1}{c}E_x \\
  -B_z &  \frac{1}{c}E_y & -\frac{1}{c}E_x &  0
\end{bmatrix}</math>

== 같이 보기 ==
* [[사차원 벡터]]
* [[로런츠 위반과 반물질 실험]]
* [[포크-로런츠 대칭]]
* [[일반 공변성]]
* [[루프 양자중력에서의 로런츠 불변]]
* [[로런츠 위반 전자기학]]
* [[로런츠 위반 중성미자 진동]]
* [[대칭 (물리학)]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|doi=10.12942/lrr-2005-5|pmid=28163649|pmc=5253993|title=Modern Tests of Lorentz Invariance|year=2005|last1=Mattingly|first1=David|journal=Living Reviews in Relativity|volume=8|issue=1|pages=5|arxiv = gr-qc/0502097 |bibcode = 2005LRR.....8....5M }}
* {{저널 인용|vauthors=Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos NE, Nanopoulos DV, Sarkar S | title=Tests of quantum gravity from observations of bold gamma-ray bursts | journal=Nature | volume=393|issue=6687 | pages=763–765 |date=June 1998 | doi=10.1038/31647 |  url=http://www.nature.com/nature/journal/v393/n6687/full/393763a0_fs.html | accessdate=2007-12-22|arxiv = astro-ph/9712103 |bibcode = 1998Natur.393..763A }}
* {{저널 인용|vauthors=Jacobson T, Liberati S, Mattingly D | title=A strong astrophysical constraint on the violation of special relativity by quantum gravity | journal=Nature | volume=424 | pages=1019–1021 |date=August 2003 | doi=10.1038/nature01882 |pmid=12944959|issue=6952|arxiv = astro-ph/0212190 |bibcode = 2003Natur.424.1019J | citeseerx=10.1.1.256.1937 }}
* {{저널 인용|author=Carroll S | title=Quantum gravity: An astrophysical constraint | journal=Nature | volume=424 | pages=1007–1008 |date=August 2003 | doi=10.1038/4241007a |pmid=12944951|issue=6952|bibcode = 2003Natur.424.1007C }}
* {{저널 인용|doi=10.1103/PhysRevD.67.124011|title=Threshold effects and Planck scale Lorentz violation: Combined constraints from high energy astrophysics|year=2003|last1=Jacobson|first1=T.|last2=Liberati|first2=S.|last3=Mattingly|first3=D.|journal=Physical Review D|volume=67|issue=12|pages=124011|arxiv = hep-ph/0209264 |bibcode = 2003PhRvD..67l4011J }}

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20190123122951/http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html Background information on Lorentz and CPT violation]

[[분류:특수 상대성이론]]
[[분류:대칭]]
[[분류:헨드릭 로런츠]]