렙셰츠 초평면 정리 문서 원본 보기

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[[대수기하학]]에서 '''렙셰츠 초평면 정리'''(Лефшец超平面定理, {{llang|en|Lefshetz hyperplane theorem}})는 복소수 [[사영 대수다양체]]의 위상수학과 그 초평면 단면의 위상수학 사이의 관계에 대한 정리이다.

== 정의 ==
<math>X\subset\mathbb CP^N</math>이 복소수체 위의 <math>n</math>차원 [[사영 대수다양체]]라고 하고, <math>Y</math>가 <math>X</math>와 어떤 초평면의 [[교집합]]이라고 하고, <math>X\setminus Y</math>가 [[매끄러운 다양체]]라고 하자. 그렇다면, '''렙셰츠 초평면 정리'''에 따라, 다음 명제들이 성립한다.
* [[특이 호몰로지]] 군 사이의 자연스러운 [[군 준동형]] <math>H_k(Y;\mathbb Z)\to H_k(X;\mathbb Z)</math>는 <math>k<n-1</math>일 때 [[동형사상]]이고, <math>k=n-1</math>일 때 [[전사 함수]]이다.
** 즉, 다시 말해 [[상대 호몰로지]] 군은 <math>H_k(X,Y;\mathbb Z)=0</math> (<math>k<n</math>)이다.
* [[특이 코호몰로지]] 군 사이의 자연스러운 [[군 준동형]] <math>H^k(X;\mathbb Z)\to H^k(Y;\mathbb Z)</math>는 <math>k<n-1</math>일 때 [[동형사상]]이고, <math>k=n-1</math>일 때 [[전사 함수]]이다.
** 즉, 다시 말해 [[상대 코호몰로지]] 군은 <math>H^k(X,Y;\mathbb Z)=0</math> (<math>k<n</math>)이다.
* [[호모토피 군]] 사이의 자연스러운 [[군 준동형]] <math>\pi_k(Y)\to\pi_k(X)</math>는 <math>k<n-1</math>일 때 [[동형사상]]이고, <math>k=n-1</math>일 때 [[전사 함수]]이다.
** 즉, 다시 말해 [[상대 호모토피]] 군은 <math>\pi_k(X,Y)=0</math> (<math>k<n</math>)이다.

== 역사 ==
[[솔로몬 렙셰츠]]가 1924년에 증명하였다.<ref>{{서적 인용 | last=Lefschetz | first=Solomon | 저자링크=솔로몬 렙셰츠 | title=L’analysis situs et la géométrie algébrique | publisher=Gauthier-Villars | 언어=fr | series=Collection de monographies sur la théorie es fonctions | location=Paris | 날짜=1924 | jfm= 50.0663.01}}</ref>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Lefschetz theorem}}

{{전거 통제}}

[[분류:대수기하학]]
[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:대수기하학 정리]]
[[분류:대수적 위상수학 정리]]
[[분류:모스 이론]]