레일리 소산 함수 문서 원본 보기

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물리학에서 '''레일리 소산 함수''' (Rayleigh dissipation function)는 [[제3대 레일리 남작 존 윌리엄 스트럿|레일리 경]]의 이름을 따서 명명된 것으로 [[라그랑주 역학]]에서 속도에 비례하는 마찰력의 영향을 처리하기 위하여 사용하는 함수이다. 속도 <math>\vec{v}</math>가 있는 입자의 마찰력을 <math>\vec{F}_f = -\vec{k}\cdot\vec{v}</math> 와 같이 나타낼 수 있을 때,  <math>N</math> 입자 시스템에 대한 레일리 소산 함수는 다음과 같이 정의할 수 있다.

: <math>G(v) = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^N ( k_x v_{i,x}^2 + k_y v_{i,y}^2 + k_z v_{i,z}^2 ).</math>

마찰력은 소산 함수에 대한 속도 구배(gradient)의 음의 값, <math>\vec{F}_f = -\nabla_v G(v)</math>이다. 이 함수는 에너지가 마찰을 통해 시스템에 의해 소산되는 비율의 절반이다.

마찰은 [[보존력|보존적]]이지 않으므로 [[라그랑주 역학|라그랑주 방정식]]의 ''Q <sub>j</sub>'' 항에 포함된다.

== 참고 문헌 ==

* {{서적 인용|제목=[[Classical Mechanics (textbook)|Classical Mechanics]]|성=Goldstein|이름=Herbert|저자링크=Herbert Goldstein|연도=1980|판=2nd|출판사=Addison-Wesley|위치=Reading, MA|쪽=24|isbn=0-201-02918-9}}

[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:함수와 사상]]