레이놀즈 수 문서 원본 보기

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[[유체역학]]에서 '''레이놀즈 수'''(Reynolds number)는 "[[관성]]에 의한 힘"과 "[[점성]]에 의한 힘(viscous force)"의 비로서, 주어진 유동 조건에서 이 두 종류의 힘의 상대적인 역학관계를 정량적으로 나타낸다. 1883년에 이를 제안한 [[오스본 레이놀즈]](Osborne Reynolds 1842-1912)의 이름을 따서 명명되었다.

레이놀즈 수는 [[유체 동역학]]에서 가장 중요한 [[무차원 수]] 중 하나이며, 다른 무차원 수들과 함께 사용되어 [[동적 상사성]](dynamic similitude)을 판별하는 기준이 된다. 두 유동 패턴이 기하학적으로 상사일 때, 이 두 유동의 주요 무차원 수들이 동일한 값을 가지면, 이 두 유동이 동적 상사성을 가졌다고 말하며 이 두 유동은 그 형태가 유사하게 된다.

레이놀즈 수는 또한 유동이 [[층류]]인지 [[난류 (역학)|난류]]인지를 예측하는 데에도 사용된다. 층류는 점성력이 지배적인 유동으로서 레이놀즈 수가 낮고, 평탄하면서도 일정한 유동이 특징이다. 반면 난류는 관성력이 지배적인 유동으로서 레이놀즈 수가 높고, 임의적인 [[와류]]나 [[소용돌이]], 기타 유동의 변동(perturbation)이 특징이다.

== 정의 ==

레이놀즈 수의 정의는 다음 식과 같다.


:<math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} = \frac{\mbox{Inertial forces}}{\mbox{Viscous forces}}</math>


여기에서 <math> v_s </math>는 유동의 평균 속도, <math> L </math>은 특성 길이(characteristic length), <math> \mu </math>는 유체의 [[점성 계수]](Dynamic Viscosity),<math> \nu </math>는 유체의 [[동점성 계수]](Kinematic Viscosity), <math> \rho </math>는 유체의 [[밀도]]이다.

==== 특성 길이 ====
예를 들어 단면이 원형인 파이프 내의 유동에 대해서는 특성 길이는 파이프의 지름이 된다. 단면이 원형이 아닌 경우 특성 길이는 [[수력학적 직경]](hydraulic diameter)으로 정의된다. 평판 위를 흐르는 유동의 경우, 특성 길이는 평판의 길이이며, 특성 속도는 자유류(free stream)의 속도이다. 평판 위의 [[경계층]] 내에서는, 유동이 층류인가 난류인가 하는 것은 평판의(leading edge)부터 측정한 길이에 대한 레이놀즈 수에 의해서 결정된다.

== 임계 레이놀즈 수 ==
유동이 [[층류]]에서 [[난류 (역학)|난류]]로 '''전이(transition)'''되는 지점에서의 레이놀즈 수를 '''임계 레이놀즈 수(critical Reynolds number)'''라고 한다. 실제로 이러한 전이는 점차적으로 진행이 되기 때문에 임계 레이놀즈 수의 값은 대략적인 값으로 보아야 한다. 원형 파이프 내의 유동과 같은 [[관수로]] 흐름의 경우 임계 레이놀즈 수는 약 2,100 정도이나, 레이놀즈 수 약 2,100 ~ 4,000 사이에서는 유동의 성질을 정확하게 말할 수 없다고 보아야 한다.(천이 영역) 원형 관의 경우 레이놀즈 수가 2100 이하이면 [[층류]], 2100에서 4000 사이이면 천이 영역, 4000 이상이면 [[난류 (역학)|난류]]라고 한다. 명확한 구분은 없어서 어떤 경우는 2000에서 4000 사이를 천이 영역으로 보기도 한다.{{Sfn|송재우|2012|p=118}}

평판 위의 유동에 대해서는 임계 레이놀즈 수는 약 10<sup>5</sup> ~ 10<sup>6</sup> 정도이다.

<참고>
* 레이놀즈 수 2100 미만 : 층류
* 레이놀즈 수 4000 초과 : 난류

<참고>
* {{출처|상임계 레이놀즈 수:층류에서 난류로 변할 때의 레이놀즈 수
* 하임계 레이놀즈 수:난류에서 층류로 변할 때의 레이놀즈 수|날짜=2017-11-04}}

== 유동의 상사성 ==
두 유동이 [[닮음|상사]](similarity)이기 위해서는 우선 동일한 기하학적 형상이어야 하며, 두 유동의 레이놀즈 수가 동일하고, 두 유동의 [[오일러 수 (물리학)|오일러 수]](Euler number)가 동일해야 한다.

모델 유동과 실제 크기 유동에서, 균일한 점에서의 유체 거동을 비교하면, 다음과 같은 식이 성립한다.

:<math> Re^* = Re </math>
:<math> Eu^* = Eu \qquad \mbox{i.e.} \qquad {p^* \over \rho^* v^2*} = {p \over \rho v^2} </math>

여기에서 <math> * </math>로 표시된 것은 모델 유동에서의 값을 뜻하는 것이며, 나머지는 실제 크기 유동에서의 값이다. 이 식을 이용하면 축소 모델을 수조나 [[풍동]]에서 실험하여 그 데이터로 실제 유동에서의 값을 예측할 수 있어 실험의 비용이나 시간을 줄일 수 있다.

엄밀한 동적 상사성을 만족하기 위해서는 다른 무차원 수가 추가적으로 고려되어야 하는 경우도 있다. [[압축성 유동]]에서는 [[마하 수]]가 일치하여야 하며 자유 표면 유동(free-surface flow)에서는 [[프루드 수]](Froude number)가 일치하여야 한다. 어떤 유동의 경우는 주어진 실험 장비와 유체로써는 도저히 맞출 수 없는 무차원 수까지도 요구되는 경우가 있기 때문에 이런 경우는 어느 무차원 수가 가장 중요한지를 결정하여야 할 경우도 있다.

== 같이 보기 ==
* [[프루드 수]]
* [[유변학]]
* [[데버러 수]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자=송재우 |날짜= 2012 |판=3 |제목= 수리학|출판사=구미서관  |isbn= 978-89-8225-857-2|ref=harv}}

{{전거 통제}}

[[분류:무차원 수]]
[[분류:유체역학]]
[[분류:공기역학]]