런던 방정식 문서 원본 보기

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'''런던 방정식'''({{llang|en|London equations}})은 [[초전도체]] 주위와 내부에 흐르는 전류와 전자기장과 관련된 방정식으로 1935년 [[프리츠 론돈]]과 [[하인츠 론돈]] 형제가 제안하였다. 1933년 마이스너에 의해 발견된 [[초전도 현상]]인 [[마이스너 효과]]를 설명하는 이론으로 등장하였다. 초전도체를 이론적으로 설명한 첫 번째 이론이라는 점에서 그 의의가 있다.

== 런던 방정식 ==
'''런던 방정식'''은 아래와 같은 두 개의 방정식으로 이루어져 있다.
:<math>\frac{\partial \mathbf{j}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m}\mathbf{E}.</math>
:<math>\nabla \times \mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{m}\mathbf{B}.</math>
여기서 <math>\mathbf{j}_s</math>는 초전도 전류, <math>\mathbf{E}</math>와 <math>\mathbf{B}</math>는 초전도체 내부의 전기장과 자기장, <math>e</math>는 전자와 양성자의 전하, <math>m</math>은 [[전자]]의 [[질량]], <math>n_s</math>는 대전 입자의 밀도(number density)와 관계된 상수이다. (이 문서에서는 SI [[CGS 단위계|단위계]]를 쓴다.)

한편, 런던 방정식은 [[벡터 퍼텐셜]] <math>\mathbf{A}</math>를 이용하여 위의 두 방정식을 하나로 합칠 수 있다. 벡터 퍼텐셜의 다이버전스를 0으로 하는 쿨롱 게이지를 사용하며, 따라서 게이지를 바꾸어주면 식이 성립하지 않는다.
:<math>\mathbf{j}_s = - \frac{n_s e^2}{m}\mathbf{A}.</math>

== 런던 투과 깊이 ==
두 번째 런던 방정식과 [[앙페르 회로 법칙]]을 이용하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있다.
:<math>\nabla \times \mathbf{B} = {\mu_0\mathbf{j}},</math> ([[앙페르 회로 법칙]])
:<math>\nabla ^2 \mathbf{B} = \frac{1}{\lambda ^2}\mathbf{B},</math>   <math>\lambda = \sqrt{\frac{mc^2}{4\pi n_s e^2}}</math>.

여기서 <math>\lambda</math>는 외부 자기장이 [[지수함수]]적으로 감소하는 길이 척도를 나타내는 값으로서 [[런던 투과 깊이]]라고 한다. 초전도체의 런던 투과 깊이는 보통 50 ~ 500&nbsp;nm 정도다.

런던 투과 깊이의 간단한 예로서, 경계면이 x방향에 평행한 초전도체가 있고 그 외부에 x방향의 균일한 자기장이 가해지고 있다면, 초전도체 내부의 자기장 크기는 다음의 방정식을 따른다. 
:<math>B_x(z) = B_0e^{-z/\lambda}.</math>

이와 같이 런던 방정식을 풀면 자기장이 초전도체 내부에서 지수함수적으로 감소하는 결과를 얻는다. 이는 초전도체 내부의 자기장을 밀어내는 [[마이스너 효과]]와 일맥상통하는 부분이다.

== 같이 보기 ==
* [[초전도 현상]]
* [[마이스너 효과]]

[[분류:초전도]]
[[분류:응집물질물리학]]
[[분류:방정식]]