랑주뱅 동역학 문서 원본 보기

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[[물리학]]에서 '''랑주뱅 동역학'''은 분자 시스템의 [[동역학|움직임]]의 수학적 모델링이다. 프랑스의 물리학자 [[폴 랑주뱅]]의  이름을 땄으며, 확률적 미분 방정식을 사용해 자유도를 생략하면서 단순화된 모델을 사용하는 것이 특징이다. 

== 개요 ==
실제 세계의 분자 시스템은 진공 상태에 있을 가능성이 낮다. 용매나 공기 분자와의 충돌은 마찰을 유발하고, 종종 발생하는 높은 속도 하에서의 충돌은 시스템을 요동치게 만든다. 랑주뱅 동역학은 [[분자동역학|분자 역학]]을 확장해 이러한 효과까지 모델링한다. 또한 랑주뱅 동역학은 온도를 제어할 수 있으므로 [[바른틀 앙상블|표준 앙상블에 가깝다]]. 

랑주뱅 동역학은 용매의 점성을 모델링하지만 암시적 용매를 완전히 모델링하지는 않는다. 특히, 정전기 스크리닝과 소수성 효과를 고려하지 않는다. 밀도가 높은 용매의 경우 유체 역학적 상호작용은 랑주뱅 동역학에 의해 설명되지 않는다. 

<math>M</math>의 질량을 가진 <math>N</math>개의 입자로 이루어진 시스템의 위치를 <math>X=X(t)</math>와 같이 시간에 따른 [[확률 변수|랜덤 변수]]로 모델링하면 Langevin 방정식은 다음과 같이 주어진다<ref>{{서적 인용|제목=Molecular Modeling and Simulation|url=https://archive.org/details/molecularmodelin0000schl|성=Schlick|이름=Tamar|저자링크=Tamar Schlick|연도=2002|출판사=Springer|쪽=[https://archive.org/details/molecularmodelin0000schl/page/n527 480]|isbn=0-387-95404-X}}</ref>. 

: <math>M\ddot{X} = - \nabla U(X) - \gamma \dot{X} + \sqrt{2 \gamma k_B T} R(t)\,,</math>
== 같이 보기 ==
* [[해밀턴 역학]]
* [[통계역학]]

[[분류:심플렉틱 기하학]]
[[분류:동역학계]]
[[분류:통계역학]]
[[분류:고전역학]]