라미의 정리 문서 원본 보기

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'''라미의 정리'''({{lang|en|Lami's theorem}})는 한 점에 작용하는 세 힘이 평형을 이룬다면 두 [[유클리드 벡터|벡터]]가 이루는 각과 나머지 한 벡터의 크기 사이와 관련된 관계식으로 다음과 같은 식이 성립한다.:
:<math>{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}</math>

== 증명 ==
다음의 세 힘 벡터가 평형을 이룬다고 가정하면

[[파일:3force vector 1c.png]]

이 벡터들은 평형을 이루므로 다음 그림과 같이 다른 방법으로 혼합하여 삼각형(닫힌 도형)으로 만들 수 있다.

[[파일:3force vector 2c.png]]

위의 삼각형에서 [[사인법칙]]을 적용하면

<math>{F_1 \over \sin \theta_1'}={F_2 \over \sin \theta_2'}={F_3 \over \sin \theta_3'}</math>

<big><math>\sin\theta_1' = \sin\theta_1 </math> , <math>\sin\theta_2' = \sin\theta_2 </math> , <math>\sin\theta_3' = \sin\theta_3 </math></big> 이므로

다음 식이 도출된다.

<math>{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}</math>

이를 라미의 정리라고 한다.
== 같이 보기 ==
* [[정적 평형 상태]]

{{전거 통제}}
{{토막글|수학|물리학}}

[[분류:정역학]]