라모 공식 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{전자기학}}
'''라모 공식'''(Larmor公式, {{lang|en|Larmor formula}})은 [[가속도|가속]]하는 대전된 입자가 [[전자기파]]로 복사하는 에너지의 [[일률]]에 대한 공식이다.

== 역사 ==
비상대론적인 속도에서의 라모 공식은 [[아일랜드]]의 수학자 [[조지프 라모어]]가 1897년에 유도하였다.<ref>{{저널 인용
|성=Larmor
|이름=Joseph|저자링크=조지프 라모어
|제목={{언어링크|en}}On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium
|저널={{lang|en|Philosophical Transactions of the Royal Society}}
|권=190
|쪽=205–300
|연도=1897
|url=http://archive.org/details/philtrans03957393
}}</ref> 상대론적인 속도에서의 라모 공식은 [[프랑스]]의 알프레드마리 리에나르({{lang|en|Alfred-Marie Liénard}})가 [[리에나르-비헤르트 퍼텐셜]]을 써서 1898년에 유도하였다.<ref>{{저널 인용
|성=Liénard
|이름=A.-M.
|연도=1898
|제목={{lang|fr|Champ électrique et magnétique produit par une charge électrique concentrée en un point et animée d’un movement quelconque}}
|저널={{lang|fr|L’Éclairage Électrique}}
|권=16
|쪽=5–14, 53–59, 106–112
}}</ref>

== 정의 ==
전하 <math>q</math>를 가진 입자가 [[빛의 속도]]에 비해 매우 느린 [[속도]] <math>\Vert\mathbf v\Vert\ll c</math>로 움직인다고 하자. 이 입자가 가속도 <math>\mathbf a</math>로 속도를 바꾸면, 입자는 [[제동 복사]]에 의하여 [[전자기파]]([[광자]])를 배출하며, 이로 인하여 에너지를 잃는다. 그렇다면 복사되는 에너지의 [[일률]] <math>P</math>는 [[국제단위계]]로 다음과 같다.
:<math>P=\frac{q^2a^2}{6\pi\epsilon_0c^3}</math>.
여기서 <math>\epsilon_0</math>은 진공의 [[유전율]]이다. [[CGS 단위계]]로는 (<math>4\pi\epsilon_0</math>을 1로 놓으므로) 다음과 같다.
:<math>P=\frac{2q^2a^2}{3c^3}</math>.

위 공식은 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도에서만 유효하다. 만약 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 수 없을 정도로 크다면, 다음과 같은 공식을 사용한다.
:<math>P=\frac{q^2\gamma^6}{6\pi\epsilon_0c^3}(a^2-\lVert\mathbf v\times\mathbf a\rVert^2/c^2)</math>.
여기서 <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math>는 [[로런츠 인자]]다.

[[사차원 벡터]]로 쓰면 다음과 같다.
:<math>P=\frac{q^2}{6\pi\epsilon_0c^3}
\left(\frac{du^\mu}{d\tau}\right)^2</math>.
여기서 <math>u^\mu</math>는 입자의 [[사차원 속도]]이고, <math>\tau</math>는 입자의 [[고유 시간]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[휘어진 시공간에서 맥스웰 방정식]]
* [[파동 방정식]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용
  | 성=Griffiths
  | 이름=David J.
  | 제목=Introduction to Electrodynamics
  | 출판사=Addison-Wesley
  | 연도=1999
  | 언어=영어
  | isbn = 978-0138053260
}}
* {{서적 인용
 |성=Jackson
 |이름=J. D.
 |연도=1962, 1975, 1998
 |제목=Classical Electrodynamics
 |위치=New York
 |출판사=John Wiley & Sons
 |oclc=535998
 |isbn=978-0-471-30932-1
 |언어=영어
 |url=http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047130932X.html
 |access-date=2012-08-17
 |archive-date=2013-08-21
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130821131938/http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047130932X.html
 |url-status=dead
 }}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:동전기학]]
[[분류:전자기파]]
[[분류:원자물리학]]
[[분류:편미분 방정식]]