띠구조 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Si-band-schematics.PNG|섬네일|right|250px|[[규소]] 결정의 띠구조. 원본 출처<ref>{{저널 인용|저자=James R. Chelikowsky, Marvin L. Cohen|저널=Physical Review B|제목=Electronic structure of silicon|권=10|호=12|연도=1974|월=12|쪽=5095–5107|doi=10.1103/PhysRevB.10.5095}}</ref>]]
[[응집물질물리학]]에서 '''띠구조'''(-構造, {{lang|en|band structure}})는 [[결정]] 속 [[전자]]의 [[분산 관계]]이다. [[파수]]-[[에너지]] 공간에서 여러 개의 곡선으로 이루어지며, 각 곡선을 결정의 '''에너지 띠'''({{lang|en|energy band}})라고 한다. 띠구조를 다루는 이론을 '''띠 이론'''({{lang|en|band theory}})이라고 한다.

== 정의 ==
결정 속에는 [[이온]] 껍질에 의한 주기적인 [[전기장]]이 존재하며, 이에 따라 결정 속에 전자가 가질 수 있는 에너지가 제한된다. 결정 속 전자가 존재할 수 있는 에너지 영역을 '''에너지 띠'''라고 부르고, 전자가 취할 수 없는 에너지 영역을 [[띠틈]]이라고 부른다. 에너지 띠에 어떻게 전자가 배치되어 있느냐에 따라서 그 고체의 [[전기전도성]]이나 광학적 특성이 결정된다.

[[블로흐 정리]]에 따라서, 결정 속 전자의 [[파동 함수]]([[전자 상태]])는 그 [[파수]] <math>\mathbf K</math>에 의하여 결정된다. 이것이 에너지와 파수의 관계식을 원리적으로 기술할 수 있는 것을 보장하고 있다. 여기서 말하는 [[파수]]는 결정구조의 병진 대칭성때문에 나타나는 [[양자수]]이며 실재 입자의 [[운동량]]으로 해석할 수 없다. 결정 구조 속의 전자 상태 함수를 기술하기 위해 주기적 경계 조건을 사용하면 이 파수 벡터들은 소위 [[브릴루앙 영역]] 안에 모두 들어옴을 보일 수 있다. 따라서 브릴루앙 영역의 파수들에 대응하여 에너지 준위들을 그릴 수 있는데 이를 전자의 '''띠구조'''라고 한다.  일반적으론 브릴루앙 영역에서, 대칭성이 좋은 특정한 [[파수]]들을 잇는 선을 따라 에너지 띠를 그린다. 각 파수마다 전자가 있을 수 있는 특정 에너지들이 있는데, 이것들이 연결되어 곡선을 이룬다.

띠구조를 보는 것으로 띠틈이 비어있는지 아닌지 (즉 대응하는 계가 [[금속]]인가 아닌가), 띠분산이 강한가 약한가처럼 밤전자상태의 차이 (분산이 약하면, 즉 띠의 폭이 좁으면 그 띠의 전자는 보다 속박된 상태가 된다. 강하면 반대임), 다른 계끼리의 띠구조를 비교하여 계의 안정성을 논의할 수 있다. (다만, 띠구조만으로 판단할 수 없는 경우도 있다.)

그리고 [[결정 구조]]에 대한 병진 대칭성의 영향으로부터 띠틈이 생기는 경우도 있다.

== 도체·절연체·반도체의 띠구조 ==
[[파일:Band filling diagram.svg|섬네일|right|전기 전도성에 따른 각종 물질의 띠구조. <math>E_{\text{F}}</math>는 [[페르미 에너지]]이며, 그 바로 밑에 있는 띠는 [[원자가띠]], 그 바로 위에 있는 띠는 [[전도띠]]이다. [[금속]]({{llang|en|metal}})과 [[준금속]]({{llang|en|semimetal}})의 경우, 전도띠가 페르미 에너지를 포합하여, 전도띠에 전자가 찰 수 있다. 반면, 반도체({{llang|en|semiconductor}})와 절연체({{llang|en|insulator}})의 경우, 페르미 에너지 근처에 띠틈이 존재한다. 반도체의 경우 이 띠틈이 비교적 작아, 유한한 온도에서는 띠에 일부 전자가 존재할 수 있다. 반면, 부도체의 경우 띠틈이 커 유한한 온도에서도 페르미 에너지 위의 띠에 존재하는 전자는 드물다.]]
[[파일:BandDiagram-Semiconductors-J.PNG|섬네일|right|250px|반도체 띠구조의 모식도. <math>E_g</math>가 [[띠틈]], 아래의 [[충만대]]가 [[원자가띠]], 위에 공공이 [[전도띠]]다.]]
[[금속]]과 다른 [[도체]]에서는 적어도 하나의 에너지 띠가 [[페르미면]]을 횡단한다.

대부분의 [[반도체]]나 [[절연체]]의 띠구조는 파수 공간을 무시하고 [[띠틈]] 주변만 고려하여 근사할 수 있다. 절연체와 반도체에서 에너지 띠는 [[원자가띠]]와 [[전도띠]]로 나뉘어 [[페르미 준위]]는 띠틈 속에 존재한다.

다만, 띠 이론은 근본적으로는 일체문제에 의한 접근법이므로, 전자 사이의 상호작용이 약한 물질에서 잘 맞는다. 따라서 띠 이론은 전자들 사이의 강한 상호작용에 의한 절연 상태인 [[모트 절연체]]({{lang|en|Mott insulator}})를 금속으로 잘못 예측하는 경우가 있다. 따라서 뭇입자계를 다루는 [[강상관 전자계]]({{lang|en|strongly correlated electron system}})로 불리는 분야가 별도로 존재한다.

== 계산 ==
띠구조를 이론적으로 계산하려면 여러 방법이 있다. 이들은 경험적인 것부터 비경험적(제일원리적)인 것까지 다양하다. 이들은 보통 [[결정]]과 같은 [[고체]]를 다루지만, [[표면]]계나 [[액체]]를 다루는 계산법도 있다.

대표적인 수법으로 [[유사퍼텐셜]] + [[평면파 기저]]에 의하여 [[APW]], [[KKR]]와 같은 전전자 수법, [[제일원리 분자역동학법]], [[밀접 결합 근사|밀접 결합 근사법]] 등이 있다. [[제일원리]] 분자역동학 수법에서 전자 상태와 함께 대상이 되는 계의 구조 최적화, 즉 안정 구조를 요구할 수 있다.

띠 계산은 원래 결정같은 [[주기적 경계조건]]이 존재하는 계가 계산 대상이었지만 그 후에 표면계나 [[불규칙 이원합금]]같은 비주기계에 대해서도 계산이 이루어지게 되었다. 표면계에 관해서는 슬래브 근사({{llang|en|slab approxmation}})를 이용해 계산하는 것이 가장 표준적이다. 불원칙 이원합금같은, 퍼텐셜이 무작위한 계에는 [[간접성 퍼텐셜 근사]]({{lang|en|coherent potential approximation}})가 이용되는 것이 많다. 또한 [[실공간법]]과 같은, 경계 조건에 묶이지 않는 계산 방법도 출현하고 있다.

== 같이 보기 ==
* [[펠릭스 블로흐]]

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | first=Charles | last=Kittel | 제목=Introduction to solid state physics | publisher=Wiley | location=New York | 날짜=1996 | isbn=0-471-14286-7  | 언어=en}}
* {{서적 인용 | 이름=Neil W.|성= Ashcroft|공저자=[[데이비드 머민|N. David Mermin]] | 제목=Solid state physics |publisher=Harcourt |location=Orlando |날짜=1976 |isbn=0-03-049346-3 | 언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{언어링크|ja}} {{웹 인용|제목=バンド計算入門|저자={{lang|ja|小林一昭}}|url=http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4765/INTRO/intro0.html}}
* {{웹 인용|url=http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/solidstate/bandtheory/bandtheory.html|제목=고체의 에너지띠|저자=정기수}}{{깨진 링크|url=http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/solidstate/bandtheory/bandtheory.html }}

{{반도체}}

{{전거 통제}}

[[분류:응집물질물리학]]
[[분류:반도체]]
[[분류:띠 이론]]