딜라톤 문서 원본 보기

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'''딜라톤'''({{llang|en|dilaton}}) 또는 '''늘임자'''는 [[입자물리학]]에서 [[칼루자-클라인 이론|칼루자-클라인]] 등의 [[축소화]]되는 여분 차원을 가정하는 이론에서 여분 차원의 부피가 변량일 경우 등장하는 스칼라 입자이다.

== 전개 ==
구체적으로, [[일반 상대성 이론]]에서 시간 차원은 그대로 두고 공간 차원을 3+d 차원으로 확장하고, d가 [[축소화]]된 차원이라고 가정하자. 그리고 다음의 [[계량 텐서|계량]]
:<math>ds^2_{4+d}=g_{\mu\nu}(x)dx^\mu dx^\nu+b^2(x)\gamma_{ij}(y)dy^i dy^j</math>
을 생각하자. 이 때 확장된 [[아인슈타인-힐베르트 작용|힐베르트 작용]] ([[에너지-운동량 텐서|물질]] 부분은 생략)
:<math>S =\frac1{16\pi G_{4+d}}\int d^{4+d}x\, R[g_{4+d}] \sqrt{-g_{4+d}} \, </math>
을 d차원에 대해 우선 적분하여 축소화하면
:<math>S =\frac1{16\pi G_{4}}\int d^{4}x\, \sqrt{-g} \left[ b^dR[g] +d(d-1)b^{d-2}g^{\mu\nu}\nabla_\mu b \nabla_\nu b + R[\gamma]b^{d-2}\right]</math>
가 된다. 이것을 다시 규격화하면 축소화되지 않은 부분의 [[등각 대칭|등각 변환]]을
:<math>\tilde{g}_{\mu\nu}=e^{d\ln b(x)}g_{\mu\nu}</math>
으로 적을 수 있다. 여기서 축소화되는 차원의 크기와 관계 있는 <math>\ln b(x)</math>를 다시 규격화하여
:<math>\phi = \sqrt{\frac{d(d+2)}{2}}\tilde{m}_p\ln b(x)</math>
등으로 쓴 것이 스칼라장인 딜라톤이다.<ref>{{서적 인용|last=Carroll |first=Sean |title=Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity |date=2003 |isbn=0-8053-8732-3}}</ref>
여기서 <math>\tilde{m}_p</math>는 플랑크 질량이다. 이것들을 활용하여 위의 작용을 다시 쓰면,
:<math>S =\frac1{16\pi G_{4}}\int d^{4}x\, \sqrt{-\tilde{g}} \left[ R[\tilde{g}] + \frac{1}{2}\tilde{g}^{\mu\nu}\tilde{\nabla}_\mu \phi \tilde{\nabla}_\nu \phi
+ \frac{1}{2}R[\gamma]\,\tilde{m}_p^2 e^{-\sqrt{2(d+2)/d}\,\phi/\tilde{m}_p} \right]</math>
이 되어 <math>\phi</math>가 스칼라장으로 행동한다는 것을 알 수 있다.

우주론적으로, 딜라톤은 [[브랜스-딕 이론]]의 스칼라장처럼 행동하나, 임의의 퍼텐셜을 가질 수 있어 좀 더 일반적이다.

== 끈이론에서의 딜라톤 ==
닫힌 [[보손 끈 이론]]에서는 [[중력자]]와 [[캘브-라몽 장]]과 함께 3종의 무질량 입자 가운데 하나이다. 또한 모든 종류의 [[초끈이론]]에서도 존재한다. [[M이론]]에서는 축소화 이전에는 존재하지 않는다.

딜라톤의 [[진공 기댓값]]은 끈 이론의 [[결합 상수]]를 결정한다. 예를 들어 닫힌 끈의 결합 상수는 딜라톤장 <math>\phi</math>에 대하여 <math>g_\text{s}=\exp(\langle\phi\rangle)</math>이다. 즉 끈 결합 상수는 통상적인 양자장론과 달리 기본 상수가 아니라 동적으로 결정되는 값이다.

== 같이 보기 ==
* [[양자 중력]]

== 각주 ==
<references/>

{{기본입자}}

{{전거 통제}}

[[분류:가설상의 아원자 입자]]
[[분류:끈 이론]]
[[분류:초대칭]]