디랙 방정식 문서 원본 보기

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'''디랙 방정식'''(Dirac 方程式)은 [[스핀 (물리학)|스핀]]이 ½인 페르미온을 나타내는 [[상대론]]적 [[양자 (에너지)|양자]] [[파동 방정식]]이다. 디랙 방정식은 [[거울 대칭]] 및 [[시공 반전성]]을 따르고, 입자가 반입자와 다른, [[스핀 (물리학)|스핀]] ½ 페르미온을 기술한다. 이 때문에 거울 대칭을 지키는 이론([[양자전기역학]] 등)에서 [[전자]]를 기술할 때 쓴다. 만약 입자가 그 반입자와 동일할 경우 [[마요라나 방정식]]을 쓰고, [[표준 모형]]과 같이 거울 대칭을 따르지 않으면 [[바일 방정식]]을 사용한다.

== 역사 ==
[[1928년]]에 [[폴 디랙]]이 발표하였다.<ref>{{저널 인용|이름=P. A. M.|성=Dirac|저자링크=폴 디랙|연도=1928|제목=The Quantum Theory of the Electron|저널=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|권=117|호=778|쪽=610–624|doi=10.1098/rspa.1928.0023}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=P. A. M.|성=Dirac|저자링크=폴 디랙|연도=1930|제목=A Theory of Electrons and Protons|저널=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|권=126|호=801|쪽=360–365|doi=10.1098/rspa.1930.0013}}</ref> 디랙은 진공 상태의 우주가 비어있는 것이 아닌 입자와 반입자의 결합체로 가득 찬 상태라고 보았고, 후세에 의해 진공은 '디랙의 바다'라고도 불린다.<ref>{{웹 인용|url=http://m.kmib.co.kr/view.asp?arcid=0924023820|제목=[별별 과학] 진공과 디랙의 바다|날짜=2018-10-25|언어=ko|확인날짜=2020-04-16}}</ref> 방정식을 사용하여, 디랙은 [[반입자]]의 존재를 예측하였다. 이는 1932년에 [[칼 데이비드 앤더슨]]이 [[양전자]]를 발견함으로써 실험적으로 검증되었다.<ref>{{저널 인용|권=43|호=6|저널=Physical Review|쪽=491–494|연도=1933|제목=The Positive Electron|doi=10.1103/PhysRev.43.491|이름=Carl David|성=Anderson|저자링크=칼 데이비드 앤더슨}}</ref>

== 수학적 공식 ==
상대론적으로 쓰면, 디랙 방정식은 다음과 같다. ([[아인슈타인 표기법]]을 사용하자.)

::<math>-i \hbar \gamma^\mu \partial_\mu \psi + m c \psi = 0</math>
여기서 <math>\gamma^\mu</math>는 [[디랙 행렬]]이다. 이 중 <math>\gamma^0</math>은 [[에르미트 행렬]]이고, 나머지는 [[반에르미트 행렬]]이다. 이들은 [[민코프스키 메트릭]] <math>\eta^{\mu\nu}</math>와 다음과 같은 관계를 가진다.

::<math>\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\} = 2\eta^{\mu\nu}</math>

여기서 <math>\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\}</math>는 [[반교환자]](anticommutator)를 뜻한다. 즉, 디랙 행렬은 [[민코프스키 공간]]에 대해 [[클리퍼드 대수]](Clifford algebra)를 이룬다. (이를 [[디랙 대수]]라 칭한다.)

[[파인먼 표기법]]을 이용하면, 디랙 방정식은 다음과 같다.
::<math>(-i\partial\!\!\!/ + m)\psi = 0</math>

=== 클라인-고든 방정식과의 관계 ===
디랙 방정식에 <math>(i\partial\!\!\!/ + m)</math>를 곱하면

:<math>(i\partial\!\!\!/ + m)(-i\partial\!\!\!/ + m)\psi = (\partial^2 + m^2)\psi = 0</math>
이 된다. 즉, <math>\psi</math> 가 디랙 방정식을 만족하면 <math>\psi</math> 의 각 성분이 [[클라인-고든 방정식]]
::<math>(\partial^2 + m^2)\psi = 0</math>
을 만족한다. (그러나 그 역은 성립하지 않는다.)
== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[클라인-고든 방정식]]
* [[슈뢰딩거 방정식]]
* [[파동 방정식]]
* [[양자 전기역학]]
* [[스피너]]
* [[치터베베궁]]

{{전거 통제}}

[[분류:물리학 개념]]
[[분류:양자장론]]
[[분류:행렬 방정식]]
[[분류:편미분 방정식]]
[[분류:폴 디랙]]
[[분류:물리학 방정식]]
[[분류:스피너]]