등변 코호몰로지 문서 원본 보기

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[[대수적 위상수학]]에서 '''등변 코호몰로지'''(等變cohomology, {{llang|en|equivariant cohomology}})는 [[군 코호몰로지]]와 [[특이 코호몰로지]]를 일반화하는 [[코호몰로지]] 이론이다.

== 정의 ==
<math>X</math>가 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이고, <math>G</math>가 [[위상군]]이라고 하자. [[군의 작용]] <math>X\times G\to G</math>를 생각하자. 그렇다면 '''등변 코호몰로지''' <math>H^\bullet_G(X)</math>는 '''호모토피 궤도 공간'''({{llang|en|homotopy orbit space}})이라는 위상 공간 <math>X_{\text{h}G}</math>의 [[특이 코호몰로지]]이다.
:<math>H^\bullet_G(X)=H^\bullet(X_{\text{h}G})</math>
호모토피 궤도 공간은 다음과 같이 정의된다. <math>G</math>의 [[분류 공간]] <math>EG\to BG</math>를 생각하자. 그렇다면 <math>EG</math>는 <math>G</math>-[[주다발]]이므로 <math>G</math>의 작용이 존재한다. 따라서, <math>X\times BG</math>에 (대각) <math>G</math>-[[군의 작용|작용]]이 존재한다. '''호모토피 궤도 공간''' <math>X_{\text{h}G}</math>는 이 작용의 궤도 공간이다.
:<math>X_{\text{h}G}=X\times_GEG</math>

== 성질 ==
[[매끄러운 다양체]]의 복소수 계수 등변 코호몰로지는 [[등변 미분 형식]]을 통해 [[드람 코호몰로지]]와 유사하게 계산된다.

== 예 ==
<math>G</math>가 [[자명군]]이라고 하자. 자명군의 분류 공간은 [[한원소 공간]] <math>BG=EG=\{\bullet\}</math>이다. 따라서, <math>X\times_GEG\cong X</math>이며, 이 경우 <math>H^\bullet_G(X)\cong H^\bullet(X)</math>이다. 즉, 자명군에 대한 등변 코호몰로지는 단순히 [[특이 코호몰로지]]이다.

반대로, <math>X</math>가 [[한원소 공간]] <math>X=\{\bullet\}</math>이라고 하자. 이 경우, <math>X\times_GEG\cong BG</math>이므로, <math>H^\bullet_G(X)\cong H^\bullet(BG)</math>는 단순히 <math>G</math>의 [[군 코호몰로지]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[등변 미분 형식]]
== 참고 문헌 ==
*{{저널 인용 | 성 = Tu | 이름 = Loring Wuliang | 저자링크=로링 투 | title = What is … equivariant cohomology? | journal = Notices of the American Mathematical Society | volume = 58 | issue = 3 | pages = 423–426 | date = 2011-03 | url = http://www.ams.org/notices/201103/rtx110300423p.pdf | zbl=1226.55001 | 언어=en }}
* {{저널 인용|제목= An introduction to equivariant cohomology and homology, following Goresky, Kottwitz, and MacPherson|arxiv=math/0503369|bibcode=2005math......3369T|이름=Julianna S.|성=Tymoczko|날짜=2005|언어=en}}
* {{서적 인용|제목=Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory|이름=Victor W.|성=Guillemin|공저자=Shlomo Sternberg, Jochen Brüning|isbn=978-3-540-64797-3|doi=10.1007/978-3-662-03992-2|날짜=1999|출판사=Springer|zbl=0934.55007|언어=en}}
* {{서적 인용|제목=Quantum Field Theory: Perspective and Prospective|장=An Introduction to Equivariant Cohomology|쪽=35–57|이름=R.|성=Bott|저자링크=라울 보트|doi=10.1007/978-94-011-4542-8_3|isbn=978-0-7923-5673-8|날짜=1999|총서=NATO Science Series|권=530|issn=1389-2185|출판사=Springer|zbl=0970.55003|언어=en}}
*{{저널 인용|제목=Lecture notes on equivariant cohomology|이름=Matvei|성=Libine|arxiv=0709.3615|bibcode=2007arXiv0709.3615L|언어=en}}
* {{서적 인용|arxiv=math/0607389|bibcode=2006math......7389V|장=Applications of equivariant cohomology|제목=Proceedings of the international congress of mathematicians (ICM), Madrid, Spain, August 22–30, 2006. Volume I: Plenary lectures and ceremonies|출판사=European Mathematical Society|이름=Michèle|성=Vergne|zbl=1123.19004|날짜=2007|언어=en}}
* {{저널 인용|zbl=0521.58025|mr=0721448|제목=The moment map and equivariant cohomology|이름=Michael|성=Atiyah|저자링크=마이클 아티야|공저자=[[라울 보트|Raoul Bott]]|저널=Topology|권=23|호=1|쪽=1–28|날짜=1984|doi=10.1016/0040-9383(84)90021-1|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|제목=What is equivariant cohomology and what is it good for?|이름=Peter|성=May|출판사=[[코넬 대학교]] 수학과|날짜=2012-05-05|url=http://www.cornell.edu/video/peter-may-equivariant-cohomology|형식=비디오}}
* {{eom|id=Equivariant cohomology|title=Equivariant cohomology|이름=E.G.|성=Sklyarenko}}

{{전거 통제}}

[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:심플렉틱 위상수학]]
[[분류:호몰로지 이론]]