등거리변환 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''등거리 변환'''(等距離變換, {{llang|en|isometry|아이소메트리}}) 또는 '''등거리 사상'''(等距離寫像) 또는 '''등장 사상'''(等長寫像)은 거리를 보존하는 [[거리 공간]] 사이 함수다.

== 정의 ==
<math>(X,d_X)</math>와 <math>(Y,d_Y)</math>가 [[거리 공간]]이라고 하자. 이 두 [[거리 공간]] 사이의 '''등거리 변환''' <math>f\colon X\to Y</math>는 다음 조건을 만족하는 함수다. 임의의 <math>a,b\in X</math>에 대하여,
:<math>d_X(a,b)=d_Y(f(a),f(b))</math>.
등거리 변환은 자동적으로 [[연속 함수]]다.

'''등거리 동형사상'''({{llang|en|isometric isomorphism}})은 [[전단사]] 등거리 변환이다. 이는 [[거리 공간]] 사이의 [[동형사상]]이다. 등거리 동형사상은 항상 [[위상동형사상]]이다.

'''선형 등거리 변환'''({{llang|en|linear isometry}})는 [[노름 공간]] 사이에서 [[노름]]을 보존하는 함수다. 즉, <math>(X,\Vert\Vert_X)</math>와 <math>(X,\Vert\Vert_Y)</math>가 [[노름 공간]]이라고 하자. 그렇다면 이 두 [[노름 공간]] 사이의 '''선형 등거리 변환''' <math>f\colon X\to Y</math>는 다음 조건을 만족하는 [[선형 변환]]이다. 임의의 <math>a\in X</math>에 대하여,
:<math>\Vert a\Vert_X=\Vert f(a)\Vert_Y</math>.
선형 등거리 변환은 등거리 변환이다.

== 같이 보기 ==
* [[준등거리사상]]

{{토막글|수학}}

[[분류:함수와 사상]]
[[분류:계량기하학]]