뒤처진 퍼텐셜 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{전자기학}}
[[전자기학]]에서 '''뒤처진 퍼텐셜'''({{lang|en|retarded potential}})은 '''뒤처진 시간''' <math>t-x/c</math>에서의 [[전하]] 및 [[전류]] 분포만을 반영하는 [[전위|전기 퍼텐셜]] 또는 [[벡터 퍼텐셜|자기 퍼텐셜]]이다.

== 정의 ==
전기장과 자기장이 생성되는 원천(source)인 [[전하 밀도]]와 [[전류 밀도]]가 시간에 따라 변화하는 경우, 소스에서 거리가 떨어진 지점에서 퍼텐셜은 그 순간의 전하밀도와 전류밀도에 영향을 받는 것이 아니라 과거의 전하밀도와 전류밀도에 따라 결정된다.

그 순간의 원천의 상태에 따라 영향을 받는 것이 아니라 과거의 상태에 영향을 받는 이유는 원천의 상태를 내포한 정보가 전달될 때 시간이 걸리기 때문이다. 이는 [[상대성 이론]]에서 정보 전달의 속도가 [[빛의 속도]]로 유한하다는 원리를 반영한 것이다.

=== 연속적 분포의 전하 밀도와 전류 밀도의 뒤처진 퍼텐셜 ===
[[전하 밀도]]와 [[전류 밀도]]가 연속적으로 분포한 경우, [[로렌츠 게이지 조건]]아래에서 뒤처진 [[전위|스칼라 퍼텐셜]] <math>V</math>와 뒤처진 [[벡터 퍼텐셜]] <math>\mathbf A</math>는 다음과 같다.
:<math>V(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{r'},t_r)}{|\mathbf{r-r'}|} d^3\mathbf r' </math>
:<math>\mathbf{A}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{|\mathbf{r-r'}|} d^3\mathbf r' </math>
:<math>t_r = t -\frac{|\mathbf{r-r'}|}{c}</math>

<math>\mathbf{r'}</math>은 원점과 원천 사이의 거리이고, <math>t_r</math>은 '''뒤처진 시간'''({{lang|en|retarded time}})이다.

=== 움직이는 점전하의 뒤처진 퍼텐셜 ===
{{본문|리에나르-비헤르트 퍼텐셜}}
전하 밀도와 전류 밀도가 연속적으로 분포하는 것이 아니라 점전하가 움직이며 원천 역할을 하는 경우 [[로렌츠 게이지 조건]] 아래에서 뒤처진 [[전위|스칼라 퍼텐셜]] <math>V</math>와 뒤처진 [[벡터 퍼텐셜]] <math>\mathbf A</math>는 다음과 같다.
:<math>V(\mathbf r,t) = \frac1{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{|\mathbf{r-r'}| - (\mathbf{r-r'})\cdot \mathbf v/c}</math>
:<math>\mathbf A(\mathbf r,t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\mathbf v}{|\mathbf{r-r'}| - (\mathbf{r-r'})\cdot \mathbf v/c}</math>
여기서 <math>\mathbf r'</math>는 뒤처진 시간 <math>t_r</math>일 때 입자의 위치이고, <math>\mathbf{v}</math>는 뒤처진 시간 <math>t_r</math>일 때 입자의 속도이다. 이 퍼텐셜을 [[리에나르-비헤르트 퍼텐셜]]이라고 한다.
== 같이 보기 ==
* [[맥스웰 방정식]]
* [[리에나르-비헤르트 퍼텐셜]]
* [[렌츠의 법칙]]

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:퍼텐셜]]
[[분류:전자기학]]