돌림힘 문서 원본 보기

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[[파일:Fysik vridmoment.png|섬네일|거리 <math>\mathbf{r}</math> , 힘 <math>\mathbf{F}</math> 인 경우의 돌림힘 <math>\boldsymbol{\tau}</math>]]
[[파일:Torque animation.gif|섬네일|회전하는 물체에서 힘, 돌림힘, [[각운동량|운동량]]의 관계]]

'''돌림힘''', '''회전력'''(回轉力), '''토크'''({{lang|en|torque}}) 또는 '''[[모멘트]]'''(moment)는 [[물체]]를 회전시키는 효력을 나타내는 [[물리량]]이며, '''힘이 아니다.''' 토크는 [[힘 (물리)|힘]]과 [[받침점]]까지의 거리의 곱으로, 기호는 보통 [[그리스 문자]] [[τ]] (타우)다.

돌림힘은 [[힘 (물리)|힘]]과 [[거리]]를 곱한 [[차원]]을 갖고 있으며, [[국제단위계|국제 단위]]는 [[뉴턴 미터]](N·m) 또는 [[라디안]] 당 줄(J/rad)이다. [[에너지]] 또는 [[일 (물리)|일]]의 국제 단위인 [[줄 (단위)|줄]](J)은 수학적으로 [[뉴턴 미터]]와 같으나, 혼란을 피하기 위하여 돌림힘의 단위는 줄로 적지 않는다.

== 정의 ==
돌림힘은 토크(torque)라고도 말하는 [[벡터 (물리)|벡터량]]이며, [[힘 (물리)|힘]] 벡터와 받침점까지의 거리 벡터의 [[벡터곱]]이다. 즉, 식으로 표현하면 다음과 같다.
:<math>\boldsymbol{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}</math>.
여기서 <math>\mathbf{F}</math>는 가한 힘, <math>\mathbf{r}</math>는 회전축에서 힘을 가하는 위치까지의 [[변위]]다.

돌림힘은 시간에 따른 [[각운동량]]의 변화량으로도 정의할 수 있다. 한 점 입자에 대해서 [[각운동량]]은 다음과 같이 정의된다.
:<math>\mathbf L = \mathbf{r} \times \mathbf{p}</math>
여기서 '''p'''는 점 입자의 선형[[운동량]], '''r'''은 한 원점으로부터 작용점까지의 [[변위]]를 가리킨다. 양 변을 t에 대해 전미분을 취하면 다음과 같이 표현된다.
:<math>\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{v} \times \mathbf{p} + \mathbf{r} \times \frac{d\mathbf{p}}{dt} </math>
여기서 <math>\mathbf{v}</math>와 <math>\mathbf{p}</math>는 서로 평행하기 때문에 외적의 결과가 0이 된다. 또한 <math>\frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{F}</math> 이기 때문에 위의 식은
:<math>\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} = \mathbf{\tau}</math>
로 표현할 수 있다.

즉, 돌림힘은 각운동량 벡터 <math>\mathbf L</math>의 시간 <math>t</math>에 대한 도함수이며, [[질량]]과 [[가속도]]가 각각 [[관성 모멘트]]와 [[각가속도]]에 대응된다면, [[힘 (물리)|힘]]은 돌림힘에 대응된다.

물체가 어떤 축을 중심으로 회전하는 경우 돌림힘의 방향은 회전축과 평행하다.

돌림힘(토크, torque)이 주로 언급되는 분야는 자동차 등의 내연기관(엔진)이다.
내연기관에서도 중심축을 기준으로 축에서부터 <math>\mathbf{r}</math> 만큼 떨어진 곳에 접선 방향으로 크기 <math>\mathbf{F}</math>의 힘이 작용하면 축이 회전하게 된다.
축에 작용하는 토크는 위의 정의와 같으며 단위는 [[변위]]의 단위가 m(미터)이고 [[힘 (물리)|힘]]의 단위가 N(뉴턴)이므로 토크의 단위는 <math>\mathbf{N*m}</math> 임을 알 수 있다.

== 돌림힘과 에너지 ==
돌림힘과 에너지는 수학적으로 같은 단위를 가지지만, 전혀 다른 [[물리량]]이다. 에너지는 힘과 거리의 [[내적]]의 결과인 스칼라량이지만 돌림힘은 거리와 힘의 [[벡터곱]]인 벡터량이다.

돌림힘은 각을 [[일반화 좌표]]로 취급할 경우의 [[일반화 힘]]이다. 따라서, 일정한 돌림힘 <math>\tau</math>로 물체를 <math>\theta</math>만큼 회전시킨 경우 한 일 <math>W</math>는
:<math>W = \tau\theta</math>
이다.

== 같이 보기 ==
* [[각운동량]]
* [[정적 평형 상태]]
* [[모멘트]]
* [[정역학]]

{{전거 통제}}
{{토막글|역학}}

[[분류:돌림힘| ]]
[[분류:물리량]]
[[분류:회전]]
[[분류:힘]]
[[분류:모멘트 (물리학)]]