도형 문서 원본 보기

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{{다른 뜻|도형 (형벌)||형벌}}
[[파일:Shapes001.svg|섬네일| 평면도형과 입체도형]]
[[기하학]]에서 '''도형'''(圖形)은 [[면]], [[꼭짓점]], [[부피]] 들을 가지고 있는 모든 물체를 뜻한다. 또한 [[초입방체|초입체]]등 [[3차원]]보다 더 높은 차원의 도형의 집합이고, 또한 소수 차원의 도형의 집합이기도 하다.

고대로 부터, 특히 문헌상([[에우클레이데스의 원론|유클리드 또는 에우클레이데스의  기하학 원론]])으로 보았을때, 기원전 [[그리스]]에서부터, 도형은 [[컴퍼스와 자 작도|작도]]의 방법을 통해 체계적으로 사용되어 왔다. 이것은 단순해 보이는 점,선,면,삼각형,원등의 도형들이지만 거기에 머물러 있지 않고  그 이상의 의미가 있음을 나타내는 정의, 공리, 법칙등의 증명으로 사용되었고,  이것은 다시 작도로 증명된 이러한 단순한 도형들속에 내포되었다.

이것은 단순한 도형들이 추상적 의미를 갖게 됨을 의미한다, 즉 일종의 [[기호]]가 되는 것이다.

또한 [[평면 도형]] 중에서는 [[닫힌 도형]]과 [[열린 도형]]으로 나뉜다. [[닫힌 도형]]은 시작하는 점과 끝나는 점이 같다. [[변 (수학)|변]]으로 둘러싸여 있기 때문에 안과 밖의 구분을 할 수 있으므로 넓이 일정하다. 따리서 닫힌 도형은 [[둘레]]를 정확하게 구할 수 있다. 반면에 [[열린 도형]]은 시작하는 점과 끝나는 점이 다르기 때문에 [[변 (수학)|변]]으로 둘러싸여 있지 않아서 안과 밖의 구분을 할 수  없기 때문에 면적이 일정하지 않다. 그러므로 열린 도형은 정해진 넓이가 없으므로 정확한 [[둘레]]를 구할 수 없다. (참고로 [[선분]]으로 되어 있어도 변으로 둘러싸이지 않아서 [[열린 도형]]이거나 [[닫힌 도형]]이어도 선분이 아닌 곳 즉 [[곡선]]인 부분이 있으면 ([[원]], [[부채꼴]], [[반원]], [[하트]] 모양 등이 이에 해당)  [[다각형]]이 아니다.)

아래는 기하학원론 제1권<ref>기하학원론 제1,2,3,4권 [가]권 ,  유클리드 씀, 이무현 옮김, 1997년1월20일 초판, (출판사)교우사</ref>의 23개 정의중 일부이다.

1. 점은 쪼갤 수 없는 것이다.
:<math>\qquad \vdots</math>
14. 도형(꼴)은 둘레나 둘레등에 둘러싸인 것이다.
:<math>\qquad \vdots</math>
23. 평행선이란 같은 평면에 있는 직선들로서 양쪽으로 아무리 길게 늘여도 양쪽 어디에서도 만나지 않는 직선들을 말한다.

'''도형을 통한 피타고라스 정리의 증명'''

<!-- == 도형을 통한 피타고라스 정리의 증명 == -->
정사각형3개와 삼각형1개 그리고 직선들의 도형을 이용해서, 유클리드가 피타고라스 정리를 증명하기 위해 선택한 아이디어는 다음과 같다.(원론 제1권 법칙47)<ref>https://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=b505fb05308448caad895d905f0943ad1eb1f613 page53</ref>
:<math> \overline{AC}^2 = \overline{AO} \cdot \overline{AG} \qquad,\qquad   \overline{BC}^2 = \overline{OB} \cdot \overline{BF}</math>
:<math> \overline{AC}^2 + \overline{BC}^2=  \left(\overline{AO} \cdot \overline{AG}\right) + \left(\overline{OB} \cdot \overline{BF} \right)</math>
:<math> \overline{AC}^2 + \overline{BC}^2= \overline{AB}^2</math>
[[파일:Euclid-1-47-pythagorean-proposition001.svg|300px]]



현대에 이르러서는, 도형은 거시적으로 고차원의 도형, 즉 대칭성이나 다(n)차원의 하이퍼 경계면등의 아이디어가  [[공간군]], [[평면의 결정군]], [[초입방체]], [[쪽매맞춤|테셀레이션]]등으로 도형의 영역을 확장시키고 있다. 이러한 도형의 n차원과의 연결성의 표현은 차원들간의 하이퍼경계면을 갖고있는 [[뫼비우스의 띠]]라는 아이디어의 연장선장에  있다.

미시적으로는 또한 소수 차원의 도형([[리만 제타 함수]]의 복소평면에서의 표현)을 통한 미지수나 함수의 증명의 표현으로도 사용된다.

[[프랙털]](영어: fractal)은 자신의 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 모양을 한 기하학적 형태를 말한다.
이러한 [[자기닮음|자기 유사성]]의 특징을 갖는 기하학적 도형을 프랙털 구조라고 한다.

자연에서 발견되는 이미지에서도 추상적인 도형의 다양성을 보여주는 사례가 많다.
<!-- 자연에서 발견되는 도형의 이미지는 수학적으로나 예술적으로나 그자체로나 다양한 의미를 가지고 있다.
자연에서 발견되는 도형의 이미지는 수학적이지 않다고 해서 수학적이지 않다고 할 수 없다.-->
<!--  도형의 분류  -->
{{gallery
|title= 갖가지 도형
|width=180
|height=190
|lines=2
|파일:Mo..bius-strip001.svg| [[뫼비우스의 띠]](Möbius strip)
|파일:Complex zeta.jpg|복소평면에서의 리만제타함수 표현
|파일:J3 3s.png|쥘리아 프랙털
|파일:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg | 앵무조개(Nautilus)의 나선형
|File:Sunflower sky backdrop.jpg|해바라기의 원형의 규칙성
|File:Zelkova serrata6.jpg| 나뭇잎과 가지의 그래프
}}

== 도형의 성질==
도형은 [[좌표평면]]상에서 수식의 다양한 정보를 담는 객체이다.

[[파일:TheBook1-1.png|200px]]  [[파일:Circle-triangle001.svg|300px]]
:[[이등변삼각형]]의 성질에 의해서 <math>sin {\pi \over 3} = {{\sqrt{3 \over 4}}\over1}</math>
: [[단위원]] 상에서 [[삼각함수]]의 정보를 담고있는 도형
----


:[[파일:TheBook3-2.png|200px]]
사각형과 삼각형 그리고 대각선의 크기들
:<math>1 \cdot 1 = 1 </math>
:<math>2 \cdot 2 = 4 </math>
:<math>1^2 + 1^2 =  \left( \sqrt{2}  \right)^2 </math>
:<math>2^2 + 2^2 = \left( \sqrt{8}  \right)^2 </math>
:<math> \left(\sqrt{2} \right)^2 + \left(\sqrt{2} \right)^2  = \left(\sqrt{4}  \right)^2 </math>
이 도형은 피타고라스의 정리를 담고 있다.

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:도형| ]]
[[분류:초등 기하학]]