데데킨트 절단 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Dedekind cut- square root of two.png|섬네일| right| 350px|데데킨트는 절단을 사용하여 [[무리수]] [[실수]]를 구성했다.]]
'''데데킨트 절단'''(Dedekind Cut)은 [[실수]] 체계의 구성에 사용되는 수학적 방법으로, 수학자 [[리하르트 데데킨트]]에 의해 고안되었다.

== 정의 ==
유리수 전체의 집합 <math>\mathbb{Q}</math>를 두 부분집합 ''A'' 와 ''B'' 로 분할한 것이 다음과 같은 특성을 가진다 하자:

# <math>A \neq \empty</math>
# <math>A \neq \mathbb{Q}</math>.
# 만약 <math>x, y \in \mathbb{Q}</math>, <math> x < y </math> 이고 <math> y \in A </math> 이면 <math> x \in A </math>. (즉, <math>A</math>는 아래로 닫힌 집합이다.)
# 만약 <math> x \in A </math> 이면 <math> y > x </math> 인 <math> y \in A </math> 가 존재한다. (즉, <math>A</math>에는 최대원소가 없다.)

이러한 (A, B)를 '''데데킨트 절단'''이라 한다.

또한 여기서 1, 2번째의 조건을 완화시킴으로써 [[확장된 실수]] 체계를 얻어낼 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[코시 열]]
* [[실수]]
* [[실수의 구성]]
* [[실수의 완비성]]

[[분류:실수]]
[[분류:초등 수학]]