덧셈 항등원 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 덧셈 연산을 갖춘 집합의 '''덧셈 항등원''' 또는 '''덧셈에 관한 항등원'''(additive identity)은 집합의 임의의 원소 x에 더해질 때 x를 산출하는 원소이다. 가장 친숙한 덧셈 항등원 중 하나는 초등 수학에서 숫자 0이지만, 덧셈 항등원은 [[군 (수학)]]이나 [[환 (수학)]]와 같이 덧셈이 정의되는 다른 수학적 구조에서도 발생한다.

== 기초 예시 ==
* 초등 수학에서 친숙한 덧셈 항등원은 0이므로 0으로 표기된다. 예:
*:<math>5+0 = 5 = 0+5.</math>

== 공식적인 정의 ==
N을 덧셈 연산 하에서 닫혀 있는 그룹(+로 표시)이라고 가정한다. e로 표시된 N에 대한 덧셈 항등원은 N의 임의의 요소 n에 대해 다음과 같은 N의 요소이다.
:<math>e+n = n = n+e.</math>

== 같이 보기 ==
* [[0]]
* [[덧셈 역원]]
* [[항등원]]

== 외부 링크 ==
*{{PlanetMath | urlname=UniquenessOfAdditiveIdentityInARing2 | title=Uniqueness of additive identity in a ring | id=5676}}

[[분류:추상대수학]]
[[분류:초등대수학]]
[[분류:군론]]
[[분류:환론]]
[[분류:0]]