대칭 함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학]]에서 '''대칭 함수'''(對稱函數, {{llang|en|symmetric function}})은 변수의 교환에 대하여 불변인 [[다변수 함수]]이다.

== 정의 ==
'''대칭 함수'''는 다음 조건을 만족시키는 <math>n</math>변수 함수 <math>f(x_1,\dots,x_n)</math>이다.
* 임의의 [[순열]] <math>\sigma\in S_n</math> 및 임의의 수 <math>x_1,\dots,x_n</math>에 대하여, <math>f(x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)})=f(x_1,\dots,x_n)</math>
예를 들어, 3변수 대칭 함수 <math>f(x,y,z)</math>는 항상 다음을 만족시킨다.
:<math>f(x,y,z)=f(x,z,y)=f(y,x,z)=f(y,z,x)=f(z,x,y)=f(z,y,x)</math>

== 예 ==
모든 [[대칭 다항식]]으로부터 유도되는 함수는 대칭 함수이다.

== 같이 보기 ==
* [[교대식]]

{{토막글|수학}}

[[분류:함수의 종류]]
[[분류:조합론]]