대입 (수학) 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''대입'''(代入, {{llang|en|substitution}})은 문자를 포함한 식에서 '''문자 대신 수로 바꾸어 넣는 것''' 또는 식의 변수에 상숫값이나 다른 식을 넣어 푸는 일이다. 예를 들어, 함수 공식 <math>f(x)=x^2</math>에 <math>x=3</math>을 대입시킨 결과는 <math>f(3)=9</math>이다.

== 정의 ==
[[논리학]]의 '''대입 공리'''(代入公理)는 다음과 같다.
* 임의의 <math>n</math>항 술어 <math>P</math> 및 임의의 항 <math>t_1,\dots,t_n,u_1,\dots,u_n</math>에 대하여, 만약 <math>t_1=u_1</math>부터 <math>t_n=u_n</math>까지가 성립한다면, <math>P(t_1,\dots,t_n)</math>과 <math>P(u_1,\dots,u_n)</math>은 서로 [[동치]]이다.
특히, 임의의 <math>n</math>항 연산은 특별한 <math>n+1</math>항 술어라고 여길 수 있으므로, 다음이 성립한다.
* 임의의 <math>n</math>항 연산 <math>f</math> 및 임의의 항 <math>t_1,\dots,t_n,u_1,\dots,u_n</math>에 대하여, 만약 <math>t_1=u_1</math>부터 <math>t_n=u_n</math>까지가 성립한다면, <math>f(t_1,\dots,t_n)=f(u_1,\dots,t_n)</math>이다.
이러한 공리에 기반하여, 이미 알고 있는 몇 가지 공식으로부터 새로운 등식을 얻는 과정을 '''대입'''이라고 한다.

== 예 ==
예를 들어, <math>a=1</math>을 함수 <math>2(-)</math>에 대입시키면, <math>2a=2</math>임을 알 수 있다.

또한, <math>a=b</math>이며 <math>c=d</math>임을 알 때, 첫째 등식을 함수 <math>(-)+c</math>에 대입시키면 <math>a+c=b+c</math>임을 알 수 있으며, 둘째 등식을 함수 <math>b+(-)</math>에 대입시키면 <math>b+c=b+d</math>임을 알 수 있다. 등식의 추이성에 따라, 셋째와 넷째 등식을 연결시켜 <math>a+c=b+d</math>를 얻을 수 있다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용
|성1=Tao
|이름1=Terence
|저자링크=테런스 타오
|제목=Analysis I
|언어=en
|판=3
|총서=Texts and Readings in Mathematics
|권=37
|출판사=Springer
|위치=Singapore
|날짜=2016
|isbn=978-981-10-1789-6
|issn=2366-8725
|doi=10.1007/978-981-10-1789-6
|lccn=2016940817
}}

{{토막글|수학}}

[[분류:초등대수학]]
[[분류:수리물리학]]