대역적 쌍곡 다양체 문서 원본 보기

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[[일반 상대성 이론]]에서 '''대역적 쌍곡 다양체'''(大域的雙曲多樣體, {{llang|en|globally hyperbolic manifold}})는 초기 조건 문제가 잘 정의될 수 있는 [[시공간]]을 묘사하는 다양체이다.

== 정의 ==
<math>M</math>이 경계가 없는 [[매끄러운 다양체|매끄러운]] [[로런츠 다양체]]라고 하자. 만약 <math>M</math>이 다음 두 조건을 만족시킨다면, <math>M</math>을 '''대역적 쌍곡 다양체'''라고 한다.
* (인과성) [[인과적 곡선|인과적 폐곡선]]을 갖지 않는다.
* (인과 다이아몬드의 콤팩트성) 모든 <math>x,y\in M</math>에 대하여, <math>J^-(x)\cap J^+(y)</math>는 [[콤팩트 공간|콤팩트]]하다. 여기서 <math>J^\pm</math>은 [[인과적 미래]]와 [[인과적 과거]]이다.
만약 첫 번째 조건만 만족시키는 경우, <math>M</math>을 '''인과적 다양체'''({{llang|en|causal manifold}})라고 한다. 원래 대역적 쌍곡성은 위 "인과성" 조건 대신 "강한 인과성"({{llang|en|strong causality}}) 조건으로 정의되었지만, 2007년에는 강한 인과성을 인과성으로 약화시켜도 같은 개념이 정의된다는 것이 증명되었다.<ref>{{저널 인용|이름=Antonio N.|성=Bernal|공저자=Miguel Sánchez|제목=Globally hyperbolic spacetimes can be defined as ‘causal’ instead of ‘strongly causal’|저널=Classical and Quantum Gravity|권=24|날짜=2007|호=3|쪽=745–749 |arxiv=gr-qc/0611138|doi=10.1088/0264-9381/24/3/N01|bibcode=2007CQGra..24..745B|언어=en}}</ref>

다양체 <math>M</math>의 '''코시 곡면'''({{llang|en|Cauchy surface}})은 다음 두 조건을 만족시키는, [[여차원]]이 1인 초곡면 <math>S\subset M</math>이다.
* (비시간성 {{llang|en|achronality}}) [[시간꼴 곡선]]은 <math>S</math>를 2번 이상 관통할 수 없다.
* 모든 점 <math>x\in M</math>에 대하여, <math>x</math>를 지나는 모든 [[인과적 곡선]]은 <math>S</math>를 지나게 인과적으로 연장될 수 있다.
코시 곡면의 존재는 대역적 쌍곡성과 [[동치]]이다.

== 성질 ==
대역적 쌍곡 다양체 <math>M</math>의 코시 곡면 <math>S</math>들은 모두 [[미분동형]]이며, 또 <math>M</math>은 <math>S\times\mathbb R</math>와 [[미분동형]]이다.<ref>{{저널 인용|arxiv=gr-qc/0306108|제목=On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch's splitting theorem|bibcode=2003CMaPh.243..461B|doi=10.1007/s00220-003-0982-6|이름=Antonio N.|성=Bernal|공저자=Miguel Sánchez|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 성=Hawking | 이름=Stephen |저자링크=스티븐 호킹 |공저자=G. F. R. Ellis | 제목 = The large scale structure of space-time | 위치= Cambridge | 출판사=Cambridge University Press | 총서=Cambridge Monographs on Mathematical Physics|날짜=1975-03 |isbn= 978-052109906-6 |url=http://www.cambridge.org/us/academic/subjects/physics/cosmology-relativity-and-gravitation/large-scale-structure-space-time| 언어=en | doi =10.1017/CBO9780511524646}}
* {{서적 인용 | 이름= Robert M. | 성= Wald | 제목=General relativity | 출판사=University of Chicago Press | 날짜=1984-06 | url=http://press.uchicago.edu/ucp/books/book/chicago/G/bo5952261.html | 언어=en | isbn=978-022687033-5}}
* {{서적 인용 | 성=Earman |이름= John | 제목=Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: Singularities and acausalities in relativistic spacetimes|날짜=1995|isbn=978-019509591-3|url=http://pitt.edu/~jearman/Earman_1995BangsCrunches.pdf|출판사=Oxford University Press|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[인과 구조]]

{{전거 통제}}

[[분류:일반 상대성이론]]