대수 다양체 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''대수다양체'''(algebraic manifold)는 [[다양체]](manifold)이기도 한 [[대수다양체|대수 다형체]](variety)이다. 따라서 대수다양체는 [[다항식]]으로 정의된 매끄러운 [[곡선]]과 [[곡면]] 개념을 일반화한 것이다. 예를 들어 [[구 (기하학)|구는]] 다항식 {{개행 금지|''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> – 1,}}의 [[근 (수학)|영점 집합]]으로 정의될 수 있으므로 대수 다형체이다.

대수다양체의 경우 기저 체는 [[실수]] 또는 [[복소수]]이다. 실수의 경우, 실수점의 다양체를 [[내시 함수|내쉬 다양체]]라고 부르기도 한다.

대수다양체의 충분히 작은 모든 국소 패치는 <math>k</math>와 동형이다. 여기서 ''k''는 기저 체이다. 마찬가지로 다형체는 [[매끄러운 함수|매끄러워]] 진다([[특이점 (대수기하학)|특이점]] 없음). [[리만 구]]는 복소 사영 직선이기 때문에 복소 대수다양체의 한 예이다.

== 예 ==

* [[타원곡선|타원 곡선]]
* [[그라스만 다양체|그라스마니안]]

== 같이 보기 ==
* [[가가 정리|대수기하학과 해석기하학]]

== 참고 문헌 ==

* {{저널 인용|제목=Real algebraic manifolds|저널=[[Annals of Mathematics]]|성=Nash|이름=John Forbes|저자링크=John Forbes Nash|연도=1952|권=56|호=3|쪽=405–21|doi=10.2307/1969649|mr=0050928}} (See also Proc. Internat. Congr. Math., 1950, (AMS, 1952), pp. 516–517.)

== 외부 링크 ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/KAlgebraicManifold.html PlanetMath의 K-대수다양체] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20060310181839/http://planetmath.org/encyclopedia/KAlgebraicManifold.html}}
* [http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicManifold.html Mathworld의 대수다양체]
* [http://www.mccme.ru/ium/postscript/s99/notes/lec-23.ps.gz 대수다양체에 대한 강의 노트]
** [http://gorod.bogomolov-lab.ru/ps/stud/projgeom/1718/lec_08.pdf 대수다양체에 대한 강의 노트]

[[분류:다양체]]
[[분류:대수다양체]]