당김 올다발 문서 원본 보기

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[[위상수학]]에서 '''당김 올다발'''({{llang|en|pullback bundle}})은 [[올다발]]을 어떤 [[연속 함수]]에 따라 한 밑공간에서 다른 밑공간으로 옮기는 방법이다.

== 정의 ==
다음이 주어졌다고 하자.
* [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>Y</math> 위의 [[올다발]] <math>\pi\colon E\twoheadrightarrow Y</math>
* [[연속 함수]] <math>f\colon X\to Y</math>
그렇다면, <math>X</math> 위에 다음과 같은 올다발을 정의할 수 있으며, 이를 <math>E</math>의 <Math>f</math>에 대한 당김 올다발이라고 한다.
:<math>f^*E = \{(x,e)\in X\times E\colon f(x) = \pi(e)\} \subseteq X\times E</math>
:<math>\pi_{f^*E} \colon f^*E \to X</math>
:<math>\pi_{f^*E} \colon (x,e) \mapsto x</math>
여기서 <math>f^*E</math>의 위상은 <math>X\times E</math>의 부분 공간 위상이다.

또한, <math>E</math>의 임의의 [[단면 (올다발)|단면]] <math>s\colon Y\to E</math>에 대하여, 다음과 같은 <Math>f^*E</math>의 단면을 정의할 수 있다.
:<math>f^*s \colon X \to f^*E </math>
:<math>f^*s \colon x \mapsto (x, (s\circ f)(x))</math>
이를 <math>s</math>의 '''당김 단면'''({{llang|en|pullback section}})이라고 한다.

== 성질 ==
올다발의 당김 올다발은 원래 올다발과 같은 올을 갖는다. 특히, [[벡터 다발]]의 당김은 마찬가지로 자연스럽게 벡터 다발을 이루며, [[주다발]]의 당김은 마찬가지로 자연스럽게 주다발을 이룬다.

올다발의 당김 다발의 단면의 [[층 (수학)|층]]은 원래 올다발의 단면 층의 역상({{llang|en|inverse image}})과 같다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용| ref = harv | last = Steenrod | first = N. | authorlink = 노먼 스틴로드 | title = The Topology of Fibre Bundles | url = https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee | publisher = Princeton University Press | location = Princeton | year = 1951 | isbn = 0-691-00548-6}}
* {{서적 인용| ref = harv | last = Husemoller | first = D. | title = Fibre Bundles | series = Graduate Texts in Mathematics | volume = 20 | publisher = Springer-Verlag | edition = Third |location = New York | year=1994 | isbn = 978-0-387-94087-8}}
* {{서적 인용| ref = harv | last1 = Lawson | first1 = H. B. | last2 = Michelsohn | first2 = M-L. | title = Spin Geometry | publisher = Princeton University Press | isbn = 978-0-691-08542-5 | year = 1989}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=pullback bundle|title=Pullback bundle}}

{{전거 통제}}

[[분류:올다발]]