달랑베르 연산자 문서 원본 보기

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'''달랑베르 연산자'''(d’Alembert演算子, {{lang|en|d’Alembertian operator}})는 [[민코프스키 공간]]에서의 [[라플라스 연산자]]다. [[특수 상대성 이론]]과 [[전자기학]]에서 쓰인다. 기호는 <math>\square</math> 또는 <math>\partial^2</math>. [[장 르 롱 달랑베르]]가 도입하였다.

== 정의 ==
[[민코프스키 공간]] <math>(t,x,y,z)</math>에서, 달랑베르 연산자는 다음과 같다.
: <math>
\begin{align}
\Box & = \partial_\mu \partial^\mu = g_{\mu\nu} \partial^\nu \partial^\mu = \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \frac{\partial^2}{\partial x^2} - \frac{\partial^2}{\partial y^2} - \frac{\partial^2}{\partial z^2} \\
& = {\partial^2 \over \partial t^2} - \nabla^2 = {\partial^2 \over \partial t^2} - \Delta
\end{align}
</math>

== 사용 ==
[[클라인-고든 방정식]]은 다음과 같다.
:<math>(\Box + \mu^2) \psi = 0</math>
진공의 전자기장에서의 [[파동방정식]]은 다음과 같다.
:<math> \Box A^{\mu} = 0 </math>
여기서 <math> A^{\mu} </math>는 [[민코프스키 공간]]에서의 [[전자기 퍼텐셜]]이다.
== 같이 보기 ==
* [[클라인-고든 방정식]]
* [[파동 방정식]]

[[분류:미분기하학]]
[[분류:특수 상대성이론]]