단위벡터 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Unit vectors qtl2.svg|thumb]]
[[선형대수학]]에서 '''단위 벡터'''(單位 vector, {{llang|en|unit vector}})는 길이가 '1'인 [[벡터 (물리)|벡터]]를 뜻한다. 벡터 <math>v</math>와 방향이 같은 단위 벡터는 종종 알파벳 위에 [[곡절 부호]](circumflex)를 쓰고, '햇'이라고 읽는다. <math>\hat v</math>로 표기되며, '브이 햇'({{llang|en|v hat}})으로 읽는다.

== 정의 ==
[[노름 공간]] <math>(V,\|\cdot\|)</math>의 '''단위 벡터'''는 노름이 <math>1</math>인 원소이다. 즉, <math>\|v\|=1</math>인 <math>v\in V</math>이다.

노름 공간의, 영벡터가 아닌 벡터 <math>v\in V\setminus\{0\}</math>의 '''정규화'''(正規化, {{llang|en|normalization}})는 <math>v/\|v\|</math>이다. 이는 항상 단위 벡터이며, 원래의 벡터와 방향이 같다.<ref name="Lay">{{서적 인용
|성=Lay
|이름=David C.
|제목=Linear Algebra and Its Applications
|url=https://archive.org/details/linearalgebraits0000layd_v8y1
|판=4
|출판사=Pearson Education
|날짜=2012
|isbn=978-0-321-38517-8
}}</ref>

== 역사 ==
정규화 연산은 [[윌리엄 로언 해밀턴]]이 [[사원수]]를 연구하면서 도입하였다. 해밀턴은 3차원 단위 벡터를 "버서"({{llang|en|versor}})라고 불렀는데, 이는 {{llang|la|[[:wiktionary:ko:vertere|vertere]]|베르테레}}에서 왔다. 이는 3차원 단위 벡터로는 ([[사원수]]로 간주한) 곱은 [[사원수]]의 회전을 정의하기 때문이다.

== 같이 보기 ==
* [[데카르트 좌표계]]
* [[좌표계]]
* [[곡선좌표계]]
* [[사차원 속도]]
* [[야코비 행렬]]
* [[극좌표계]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=UnitVector|title=Unit vector}}
* {{nlab|id=unit vector|title=Unit vector}}

{{토막글|대수학}}

[[분류:선형대수학]]
[[분류:벡터]]
[[분류:1]]
[[분류:초등 수학]]