단면 (올다발) 문서 원본 보기

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[[파일:Vector field.svg|오른쪽|섬네일|'''R'''<sup>2</sup>의 벡터장. [[접다발]]의 단면은 [[벡터장]]이다.]]
[[위상수학]]에서 '''단면'''(斷面, {{llang|en|section|섹션}})은 공간 위의 [[함수]]의 개념을 [[올다발]]에 대하여 일반화시킨 개념이다. 즉, 대략 올다발의 올 속에 값을 갖는 사상이다.

== 정의 ==
[[올다발]] <math>\pi\colon E\to X</math>의 '''단면'''은 다음 조건을 만족시키는 [[연속 함수]] <math>s\colon X\to E</math>이다.
:<math>\pi\circ s=\operatorname{id}_X</math>
즉, 모든 <math>x\in X</math>에 대하여 <math>f(x)\in\pi^{-1}(x)</math>이다.

만약 <Math>\pi</math>가 [[매끄러운 올다발]]일 경우 (즉, <math>E</math>와 <Math>X</math>가 [[매끄러운 다양체]]이며 <math>\pi</math>가 [[매끄러운 함수]]일 경우), <math>E</math>의 '''매끄러운 단면'''({{llang|en|smooth section}})은 [[매끄러운 함수]]인 단면이다.

== 예 ==
만약 올다발 <math>E</math>가 자명 다발 <math>E=X\times Y</math>라면, 단면은 <math>Y</math>로 가는 연속 함수 <math>f\colon X\to Y</math>가 된다. 즉, 단면은 [[공역]]이 점에 따라 달라지는, 함수의 일반화이다.

[[다양체]]의 [[접다발]]의 단면은 '''[[벡터장]]'''이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[올뭉치]]
* [[게이지 이론 (수학)]]
* [[주다발]]
* [[당김 올다발]]
* [[벡터 다발]]

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Section}}
* {{매스월드|id=BundleSection|title=Bundle section}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:올다발]]
[[분류:대수적 위상수학]]