다면체 복합체 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''다면체 복합체'''({{llang|en|Polyhedral complex}})는 특정 방식으로 서로 맞는 [[실수|실]] [[벡터 공간]]의 [[다면체]] 집합이다.<ref>{{인용|last=Ziegler|first=Günter M.|title=Lectures on Polytopes|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|year=1995|volume=152}}</ref> 다면체 복합체는 [[단체 복합체|단체 복합체]]를 일반화하고 [[열대 기하학]], [[스플라인 곡선|스플라인]] 및 초평면 배열과 같은 다면체 기하학의 다양한 영역에서 발생한다.

== 정의 ==
'''다면체 복합체''' <math>\mathcal{K}</math>는 다음 조건을 만족하는 [[다면체]] 집합이다.

: 1. <math>\mathcal{K}</math> 안의 모든 다면체의 모든 [[면 (기하학)|면]]은 <math>\mathcal{K}</math>에 있다.
: 2. 임의의 두 다면체 <math>\sigma_1, \sigma_2 \in \mathcal{K}</math>의 [[교집합]]은 <math>\sigma_1</math>, <math>\sigma_2</math> 둘 다의 면이다.

공집합은 모든 다면체의 면이므로 <math>\mathcal{K}</math> 안의 두 다면체의 교집합은 공집합일 수 있다.

== 예 ==
* [[열대 기하학|열대 버라이어티]]는 특정 ''균형 조건을'' 충족하는 다면체 복합체이다.<ref name="Maclagan">{{서적 인용|제목=Introduction to Tropical Geometry|성=Maclagan|이름=Diane|저자링크=Diane Maclagan|성2=Sturmfels|이름2=Bernd|연도=2015|출판사=American Mathematical Soc.|isbn=9780821851982}}</ref>
* [[단체 복합체]]는 모든 다면체가 [[단체 (수학)|단체]]인 다면체 복합체이다.
* [[보로노이 다이어그램]].
* [[스플라인 곡선|스플라인]].

== 부채 ==
'''부채'''는 모든 다면체가 원점에서 [[원뿔]]로 이루어진 다면체 복합체이다. 부채의 예는 다음과 같다.

* [[다포체]]의 정규 부채.
* [[다항식환|다항식 환]]의 [[아이디얼|이데알]]의 [[그뢰브너 부채]].<ref>{{저널 인용|제목=The Gröbner fan of an ideal|저널=Journal of Symbolic Computation|성=Mora|이름=Teo|성2=Robbiano|이름2=Lorenzo|연도=1988|권=6|호=2–3|쪽=183–208|언어=en|doi=10.1016/S0747-7171(88)80042-7}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Standard bases and geometric invariant theory I. Initial ideals and state polytopes|저널=Journal of Symbolic Computation|성=Bayer|이름=David|성2=Morrison|이름2=Ian|연도=1988|권=6|호=2–3|쪽=209–217|언어=en|doi=10.1016/S0747-7171(88)80043-9}}</ref>
* 자명한 값매김으로 값매김 체에 대해 [[대수다양체|대수적 버라이어티]]을 열대화하여 얻은 열대 버라이어티.

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:다면체]]