다르시의 법칙 문서 원본 보기

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'''다르시의 법칙'''({{lang|en|Darcy's law}})은 [[다공성]] [[매질]]을 통과하는 [[유체]]의 흐름에 대하여 관찰을 통해 얻은 경험식으로부터 유도된 법칙이다. [[모래]] 시료를 통과하는 [[물]]의 흐름을 실험한 [[앙리 다르시]]에 의해 제안되었다.<ref>H. Darcy, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon, Dalmont, Paris (1856).</ref>{{sfn|이재수|2018|p=226}}

== 가정 ==
# 다공층을 구성하고 있는 물질의 특성이 균일하고 동질이다.
# [[대수층]](aquifer) 내에 모관수대가 존재하지 않는다.
# 흐름은 [[층류]]이다.

== 적용 조건 ==
다르시의 법칙은 유속이 느린 점성 흐름에 대해서만 유효한데, 대부분의 지하수의 흐름에는 다르시의 법칙을 적용할 수 있다. 일반적으로 [[레이놀즈 수]]가 1보다 작은 흐름은 층류이고 다르시의 법칙을 적용할 수 있으며, 실험에 의하면 레이놀즈 수가 약 10 정도인 흐름까지도 다르시의 법칙을 적용할 수 있다.<ref>성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학> 348쪽, 2015</ref>{{sfn|이재수|2018|p=227}}

== 설명 ==
[[파일:Darcy's_Law.svg|섬네일|right|300px|다르시의 법칙을 설명]]
다르시의 법칙은 다공성 매질을 통과하는 유체의 [[단위]] 시간당 유량과 유체의 [[점성]], 유체가 흐르는 거리와 그에 따르는 [[압력]] 차이 사이의 비례 관계를 의미한다.

:<math>Q=-K\frac{p_b-p_a}{L} A = KIA = vA</math>

유량 <math>Q</math> (단위는 [길이]<sup>3</sup>[시간]<sup>-1</sup>. 예: cm³/s)는 매질의 [[투과율]](hydraulic permeability, [[투수 계수]], <math>K</math>), 물이 흐르는 매질의 내부 단면적(<math>A</math>)과 유체가 흐르는 두 점간 압력 차이(<math>p_b-p_a</math> 혹은 수두 차이)의 곱을 유체가 흐르는 길이(<math>L</math>)로 나눈 것과 같다. I는 동수경사이다.<ref>성안당, <토목기사 과년도 시리즈 수리수문학> 347쪽, 2015</ref> 음의 기호는 압력이 낮아지는 방향으로 유체가 흐른다는 것을 의미한다.{{sfn|이재수|2018|p=226}} 여기서 투수계수는 유체의 점성, 매질의 특성(흙 입자의 크기([[유효입경]])와 모양, 배열 상태, 포화도, [[간극비]] 등)과 관련되어 정해지는 값이다.

== 흙에서의 실제 유속 ==
흙 시료에 다르시의 법칙을 적용한다고 할 때, 단면적 A는 흙 시료 전체 단면적이므로 이를 통해 계산한 유속 v는 실제 유속 v<sub>a</sub>(침윤속도라고도 함{{sfn|이재수|2018|p=227}})와 다르다. 왜냐하면 실제로 흙 시료에서 물이 흐르는 단면적은 공극만큼의 단면적 A<sub>v</sub>이기 때문이다. 이는 [[연속 방정식]]에 의해 <math>Q = Av = A_v v_a</math>로 나타낼 수 있다.

[[공극률]] n과 [[공극비]] e로 실제 유속 v<sub>a</sub>를 나타낼 수도 있다. 공극률 <math>n = \frac{V_v}{V} = \frac{A_v}{A}</math>이고, <math>A_v = nA</math>이므로,{{sfn|이재수|2018|p=220}}<ref>{{서적 인용|url=|제목=토목기사 실기|성=박영태|이름=|날짜=2019|출판사=세진사|쪽=237|확인날짜=}}</ref>

:<math>v_a = \frac{v}{n} = \frac{v}{\frac{e}{1+e}} = \frac{1+e}{e}v</math>

== 같이 보기 ==
* [[수문지질학]]
* [[수학적 모델]]
== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자1=장병욱 |저자2=전우정 |저자3=송창섭 |저자4=유찬 |저자5=임성훈 |저자6=김용성 |날짜=2010 |제목=토질역학 |출판사=구미서관 |쪽=91-95 |isbn=978-89-8225-697-4 }}
* {{서적 인용|저자1=이재수|제목=수문학|날짜=2018|출판사=구미서관|isbn=9788982252914|ref=harv|판=2}}
*Amin F. Zarandi, Krishna M. Pillai, Adam S. Kimmel, "Spontaneous imbibition of liquids in glass-fiber wicks. Part I: Usefulness of a sharp-front approach". American Institute of Chemical Engineers AIChE Journal. 63: 294–305, 2018. DOI: 10.1002/aic.15965
{{전거 통제}}

[[분류:물]]
[[분류:수리공학]]
[[분류:토질역학]]
[[분류:수리학]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]
[[분류:수문학]]