뉴턴-코츠 공식 문서 원본 보기

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'''뉴턴-코츠 공식'''(Newton–Cotes formulas)은 [[아이작 뉴턴]]과 [[로저 코츠]]의 이름을 딴 [[수치적분]]의 공식군이다. [[사다리꼴 공식]]과 [[심프슨 공식]] 모두 이 공식의 일종이다.
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{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; background:white"
|+ '''Closed Newton–Cotes Formulas'''
! 차수 {{mvar|n}}!! Step size {{mvar|h}} !! 이름 !! 공식 !! 오차항
|- style="text-align: center;" 
| 1 ||<math>b-a</math> ||[[사다리꼴 공식]] || <math> \frac{h}{2} (f_0 + f_1) </math> || <math>-\frac{1}{12}h^3f^{(2)}(\xi)</math>
|- style="text-align: center;" 
| 2 ||<math>\frac{b-a}{2}</math>|| [[심프슨 공식]] || <math> \frac{h}{3} (f_0 + 4 f_1 + f_2) </math> || <math>-\frac{1}{90}h^5f^{(4)}(\xi)</math>
|- style="text-align: center;" 
| 3 ||<math>\frac{b-a}{3}</math>|| [[심프슨 공식|심프슨 3/8 공식]] || <math> \frac{3h}{8} (f_0 + 3 f_1 + 3 f_2 + f_3) </math> || <math>-\frac{3}{80}h^5f^{(4)}(\xi)</math>
|- style="text-align: center;" 
| 4 ||<math>\frac{b-a}{4}</math>|| [[불 공식]] || <math> \frac{2h}{45} (7 f_0 + 32 f_1 + 12 f_2 + 32 f_3 + 7 f_4) </math> || <math>-\frac{8}{945}h^7f^{(6)}(\xi)</math>
|}
== 같이 보기 ==
* [[보간법]]
* [[스플라인 보간법]]
[[분류:수치적분]]