논리적 귀결 문서 원본 보기

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'''논리적 귀결'''(論理的歸結, {{llang|en|logical consequence, entailment}})은 [[논리학]]에서 가장 기본적인 개념이자, 복수의 [[문장 (언어학)|글]] (또는 [[명제]])의 [[집합]]과 하나의 글(명제)의 사이가 「~니까, 당연히~」라고 이어지는 관계를 가리킨다. 이를테면, 「[[커밋 (등장인물)|커밋]]은 녹색이다」라는 글은, 「모든 [[개구리목|개구리]]는 녹색이다」와 「커밋은 개구리다」의 논리적 귀결인 것이다.

이러한 논리적 귀결의 뚜렷함은 전제가 참(眞)인지 아닌지, 또는 완전한지 아닌지에 의존한다. 이 전제는 모든 개구리가 녹색이지 않을 경우에는 참이 아닌 것이 된다. [[연역]]에 따른 [[추론]]이나 논리적 귀결은 [[인식론]]의 중요한 면이며, [[인과]]에 관한 일반적 [[가설]]을 전달하는 의미를 가진다.

형식적인 논리적 귀결 관계는 모형이론적인 것과 [[증명 이론|증명이론]]적인 것(혹은 양쪽)이 있다.

논리적 귀결은 글의 집합에서 글의 집합으로의 [[함수]]로서도 표현할 수 있고([[알프레트 타르스키|타르스키]]풍의 정식화), 두 글의 집합 사이의 관계로서도 표현할 수 있다([[:en:multiple-conclusion logic|multiple-conclusion logic]]).

== 기술 ==
여기에는 논리적 귀결의 전형적인 기술(記述)에 관하여 싣는다.

Γ는 임의의 전제의 [[집합]], ''A''는 임의의 결론으로 한다. Γ/''A''는 Γ를 전제, ''A''를 결론으로 하는 논리적 주장(Logical argument)이다. Γ <math>\vDash</math>''A''는 ''A''가  Γ의 논리적 귀결이라는 것을 의미한다.

=== 양상적 기술 ===
논리적 귀결의 양상적 기술(記述)은 다음과 같은 사고방식에 기인한다.
* Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ의 모든 요소가 참(眞)일 때, ''A''가 참이라는 것은 「필연적; necessary」이라는 것을 의미한다.
바꿔 말하자면,
* Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ의 모든 요소가 참(眞)일 때, ''A''가 거짓(僞)이라는 것은 「있을 수 없다; impossible」라는 것을 의미한다.
이러한 기술이(記述)이 「양상적(modal)」이라는 것은,  [[양상 논리|양상논리학]]적인 가능성과 필연성을 주장하고 있기 때문이다. 필연성은 [[가능세계론]]에서의 [[보편적 계량]]이라고 이해할 수 있으며, 다음과 같이 바꿔 말할 수 있다.
* Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ의 모든 요소가 참(眞)일 때, ''A''가 거짓(僞)이라는 가능세계는 존재하지 않는 것을 의미한다.
서두에 예시로 삼은 다음의 기술(記述)에 대하여 양상적 기술을 생각한다.

{{테두리색|#eeeeff|
모든 개구리는 녹색이다.<br />
커밋은 개구리다.<br />
따라서, 커밋은 녹색이다.
}}

여기서 「모든 개구리가 녹색」이며, 「커밋은 개구리」이며, 「커밋은 녹색이 아니다」라는 가능세계를 상상하는 것은 불가능하다. 따라서, 이 결론은 이러한 주어진 전제의 논리적 귀결이라고도 말할 수 있다.

=== 형식적 기술 ===
논리적 귀결의 형식적 기술(記述)은 다음과 같은 사고방식에 기인한다.
* Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ/''A''와 똑같은 논리형식을 가진 주장의 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)이 되는 일은 없다는 것을 의미한다.
여기에서 다음 2개가 파생한다.
# Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ/''A'' 속의 논리적이지 않은 어구를 한결같이 치환해도, 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)이 되는 일은 없다는 것을 의미한다.
# Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ/''A'' 속의 논리적이지 않은 어구를 번역해도, 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)이 되는 일은 없다는 것을 의미한다.
여기서 재차 다음 주장을 생각한다.

{{테두리색|#eeeeff|
모든 개구리는 녹색이다.<br />
커밋은 개구리다.<br />
따라서, 커밋은 녹색이다.
}}

형식적 기술 (1)에 따르면, 이 주장 속의 논리적이지 않은 어구(개구리, 녹색, 커밋)를 한결같이 치환해도 결론은 전제의 논리적 귀결인 채이며, 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)이 될 수 없다. 예로 다음과 같은 것이 있다.

{{테두리색|#eeeeff|
모든 [[고층 건물|고층 빌딩]]은 높다.<br />
[[엠파이어 스테이트 빌딩]]은 고층 빌딩이다.<br />
따라서, 엠파이어 스테이트 빌딩은 높다.
}}

{{테두리색|#eeeeff|
모든 [[직사각형]]은 [[평행사변형]]이다.<br />
모든 [[정사각형]]은 직사각형이다.<br />
따라서, 정사각형은 평행사변형이다.
}}

{{테두리색|#eeeeff|
모든 [[물체]]에는 [[질량]]이 있다.<br />
[[커피]] [[탁자|테이블]]은 물체이다.<br />
따라서, 커피 테이블에는 질량이 있다.
}}

{{테두리색|#eeeeff|
모든 [[새]]에게는 [[깃털]]이 있다.<br />
[[펭귄]]은 새이다.<br />
따라서, 펭귄에게는 깃털이 있다.
}}

이 형식의 주장은 얼마든지 만들 수 있으나, 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)이 되는 예는 나오지 않는다. 그 말은, 이 주장은 그 논리적 형식이 본질적으로 [[타당성|연역적 타당성]]을 가지며, 그 특징을 다음과 같은 [[틀]]로서 추출해낼 수 있다. (여기서 '''F''', '''G''', '''a'''는 의미가 없는 자리표시자이다)

{{테두리색|#eeeeff|
모든 '''F'''는 '''G'''이다.<br />
'''a'''는 '''F'''이다.<br />
따라서, '''a'''는 '''G'''이다.
}}

형식적 기술 (2)도 같은 것을 달리 말하는 것([[번역]])을 하고 있을 뿐이다. 이를테면, 「개구리」를 「[[배관공]]」, 「녹색」을 「내성적」, 「커밋」을 「[[마돈나|마돈나 (가수)]]」로 번역해보자. 그러면, 전제가 거짓(僞)이 되어(모든 배관공이 내성적인 것은 아니고, 마돈나는 배관공이 아니다), 결론도 거짓(僞)이 된다(마돈나는 내성적이지 않다). 말고도 여러 번역을 생각할 수 있으나, 전제가 참(眞)이고 결론이 거짓(僞)인 것은 찾아낼 수 없다.

=== 양상적 형식적 기술 ===
논리적 귀결의 양상적 형식적 기술(記述)은 양상적 기술과 형식적 기술을 짜맞춘 것으로, 다음과 같은 사고방식에 기인한다.
* Γ <math>\vDash</math>''A''란, Γ/''A''와 똑같이 논리적 형식의 주장이, 참(眞)의 전제와 거짓(僞)의 결론이 되는 것은 있을 수 없다는 것을 의미한다.
논리적 귀결의 직관적 이해로서, 양상적인 면과 형식적인 면이 있다.

=== 근거에 기인하는 기술 ===
여기까지의 기술(記述)은 「진리보존적; truth-preservational」이며, 좋은 연역의 특성으로,  참(眞)의 전제와 거짓(僞)의 결론은 이끌어지지 않는다는 것으로 본다. 이것과는 별개로 「근거보존적; warrant-preservational」인 기술도 있으며, 좋은 연역의 특성은, 정당하게 단언가능한 전제에서 정당하게 단언할 수 없는 결론은 이끌어지지 않는다는 것으로 한다. 이것을 대략적으로 말하자면 [[수학적 직관주의]]에 상당한다.

== 비단조논리 ==
이제까지 기술(記述)한 것은 전부 [[단조함수|단조로운]] 귀결관계를 전제로 한다. 즉, ''A''가 Γ의 귀결일 때, ''A''는 Γ의 임의의 상위집합인 귀결이다. 비단조로운 귀결관계가 어더한 것인지를 나타낸다. 「트위티는 날 수 있다」는 다음 전제의 논리적 귀결이다.

{{테두리색|#eeeeff|
새는 보통 날 수 있다.<br />
트위티는 새이다.
}}

하지만, 다음 전제에서는 논리적 귀결이 되지 않는다.

{{테두리색|#eeeeff|
새는 보통 날 수 있다.<br />
트위티는 새이다.<br />
트위티는 펭귄이다.
}}

== 같이 보기 ==
* [[연역]]
* [[귀납]]
* [[동어반복]]
* [[타당성]]
* [[인과관계]]
* [[부정논리합]]

== 참고 문헌 ==
* Michael Dummett, 1991. ''The Logical Basis of Metaphysics''. Harvard University Press.
* John Etchemendy, 1990. ''The Concept of Logical Consequence''. Harvard University Press.
* Hanson, William H., 1997, "The concept of logical consequence," ''The Philosophical Review 106'': 365-409.
* Vincent F. Hendricks, 2005. ''Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression''. New York: Automatic Press / VIP. {{ISBN|87-991013-7-8}}
* Planchette, P. A., 2001, "Logical Consequence," in Goble, Lou, ed., ''The Blackwell Guide to Philosophical Logic''. Blackwell.
* Stewart Shapiro, 2002, "Necessity, meaning, and rationality: the notion of logical consequence" In D. Jacquette, ed., ''A Companion to Philosophical Logic''. Blackwell.
* [[알프레드 타르스키|Alfred Tarski]], 1936, "On the concept of logical consequence." Reprinted in Tarski, A., 1983. ''Logic, Semantics, Metamathematics'', 2nd ed. Oxford University Press. 원본은 [[폴란드어]]와 [[독일어]]로 발표되었다.

== 외부 링크 ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/logical-consequence/ Stanford Encyclopedia of Philosophy]
* [http://www.iep.utm.edu/l/logcon.htm Internet Encyclopedia of Philosophy]

{{전거 통제}}

[[분류:철학적 논리학]]
[[분류:논리학 개념]]
[[분류:명제 논리]]