노턴의 정리 문서 원본 보기

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[[전기 회로]]에서 '''노턴의 정리'''({{llang|en|Norton's theorem}})는 두개의 단자를 지닌 [[전압원]], [[전류원]], [[전기저항|저항]]의 어떠한 조합이라도 이상적인 [[전류원]] ''I''와 병렬저항 ''R''로 변환하여 전기적 등가를 설명하였다. AC 시스템에서 노턴의 정리는 단순히 저항이 아닌, 일반적인 [[임피던스]]를 적용할 수 있다. '''노턴 등가'''는 주어진 [[주파수]]에 따라 선형 전원과 임피던스의 회로망을 재분석하는데 사용된다. 회로는 이상적인 전류원과 병렬연결된 이상적인 임피던스 (리액턴스가 없는 경우 저항)로 구성된다.

노턴의 정리는 [[테브난의 정리]]를 확장한 것이다. 1926년 [[지멘스 AG|지멘스 할스케]]의 연구원 [[한스 페르디난트 마이어]]와 [[벨 연구소]] 공학자 [[에드워드 로리 노턴]]이 서로 독자적으로 발표하였다.

[[파일:Norton_equivelant.png|frame|전압원, 전류원, 저항을 포함하는 [[검은 상자|회로블럭]]은 노턴 등가회로로 변환할 수 있다.]]

== 노턴 등가회로의 계산 ==
등가회로를 계산하기 위해서:

# 계산된 출력전류, ''I''<sub>AB</sub>는, [[외부 전기적 로드|로드]]가 [[폐회로]]일 때 (A와 B사이의 저항이 0임을 뜻함), I<sub>No</sub>이다.
# 계산된 출력전압, ''V''<sub>AB</sub>는, [[개회로]]조건일 경우에 (로드저항이 없는 - 즉 저항값이 무한대임을 의미함), R<sub>No</sub>는 V<sub>AB</sub>에 I<sub>No</sub>나눗값과 동일하다.
* 즉, 등가회로는 ''I''<sub>No</sub>전류가 흐르는 전류원에 병렬연결된 ''R''<sub>No</sub>저항이다.

두 개의 방정식은 아래처럼 계산할 수 있다:

* 2a. 독립적인 전압원을 폐회로로 치환하고 독립적인 전류원은 개회로로 치환한다.
* 2b. 의존되는 전원이 없는 회로에서 ''R''<sub>No</sub>는 독립적인 전원을 제거한 전체저항이다.'''*'''

'''*''' 주의: 노턴 임피던스를 정하는 일반적인 방법은 1 암페어의 전류가 흐르는 회로의 출력단자에 전류원을 연결하고 단자에 인가되는 전압을 계산하는 것이다; 이 전압은 회로의 임피던스와 동일하다. 이러한 방법은 의존적인 전원을 포함하는 회로에서만 사용되어야 한다. 이러한 방법의 설명은 아래의 다이어그램에서 제외되었다.

== 테브난 등가 변환 ==
[[파일:Thevenin_to_Norton2.PNG|right]]

테브난 등가회로로 변환하기 위해서, 아래의 방정식을 사용할 수 있다
:<math>R_{Th} = R_{No} \!</math>
:<math>V_{Th} = I_{No} R_{No} \!</math>

== 노턴 등가회로의 예시 ==
{|
|[[파일:Thevenin and norton step 1.png|framed|단계 0: 기존 회로]] || [[파일:Norton step 2.png|framed|단계 1: 등가출력전류를 계산하기]] || [[파일:Thevenin and norton step 3.png|framed|단계 2: 등가저항을 계산하기]]
|}
[[파일:Norton step 4.png|framed|right|단계 3: 등가회로]]

예시로, 전체전류 ''I''<sub>total</sub>는 다음에 의하여 주어진다:.

:<math>
I_\mathrm{total} = {15 \mathrm{V} \over 2\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} = 5.625 \mathrm{mA}
</math>

로드에 흐르는 전류는, [[전류 분배 법칙]]을 적용하여 구한다:

:<math>
I = {1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega \over (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega)} \cdot I_\mathrm{total} 
</math>
:<math>
= 2/3 \cdot 5.625 \mathrm{mA} = 3.75 \mathrm{mA}
</math>

그리고 회로쪽으로 바라본 등가저항은 다음과 같다:

:<math>R = 1\,\mathrm{k}\Omega + 2\,\mathrm{k}\Omega \| (1\,\mathrm{k}\Omega + 1\,\mathrm{k}\Omega) = 2\,\mathrm{k}\Omega</math>

그래서 등가회로는 2 kΩ 저항과 병렬연결된 3.75 mA 전류원이다.

== 대중 문화 ==
테브난의 정리와 노턴의 정리는 2006년 5월 4일과 10일에 [[둔즈베리]] 연재만화의 주제였다.
[https://web.archive.org/web/20070311081955/http://www.doonesbury.com/strip/dailydose/index.html?uc_full_date=20060504], [https://web.archive.org/web/20070311082113/http://www.doonesbury.com/strip/dailydose/index.html?uc_full_date=20060510].

== 같이 보기 ==
* [[테브난의 정리]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20070927185110/http://tcts.fpms.ac.be/cours/1005-01/equiv.pdf 등가회로 개념의 기원]
* [https://web.archive.org/web/20150423075146/http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/9.html allaboutcircuits.com, 노턴의 정리]

[[분류:회로 이론]]
[[분류:회로 정리]]
[[분류:전자공학]]