넓이 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox physical quantity
| name = 넓이
| unit = [[제곱미터]] [m<sup>2</sup>]
| basequantities = 1&nbsp;[[미터|m]]<sup>2</sup>
| symbols = ''A''
| dimension = wikidata
}}
'''넓이''' 또는 '''면적'''(面積, {{llang|en|area}})은 [[이차원]] [[공간]] 영역의 크기를 표현하는 [[양 (크기)|물리량]]이다. 그리고 '''표면적''' 또는 '''[[겉넓이]]'''(surface area)는 물체 바깥쪽에 드러난 부분의 면적의 합을 말한다.

넓이의 단위로는 여러 가지가 있지만, 일반적으로 1제곱미터(m<sup>2</sup>)가 사용되고 있다. 이것은 한변의 길이가 1m인 정사각형의 넓이와 같다. 임의의 크기를 지닌 정사각형의 넓이를 잴 때는 길이를 잴 때와 마찬가지로 이 1m<sup>2</sup>인 정사각형의 몇 배인가를 비교하면 된다. 또, 정사각형 이외의 직사각형·삼각형·원 등 모양이 규칙적인 것의 넓이는 각각 변의 길이, 높이, 반지름 등을 재서 수학적으로 계산할 수 있다.  모양이 불규칙한 것의 넓이는 모눈종이를 사용하여 그 형태를 옮기고 그 모눈의 수로 넓이를 구할 수가 있다. 또, 플래니미터를 사용하여 직접 구할 수도 있다.<ref>{{글로벌2|제목=넓이}}</ref>

== 단위 ==
넓이는 [[길이]]의 제곱과 같은 단위를 가진다. [[SI 단위계]]의 기본 단위는 [[제곱미터]](m<sup>2</sup>)이며, 이로부터 파생된 [[제곱센티미터]](cm<sup>2</sup>), [[제곱킬로미터]](km<sup>2</sup>) 등이 있다. 그밖에 다음과 같은 단위가 있다.

* 1 [[평 (넓이)|평]] = 3.3058 m<sup>2</sup>
* 1 [[에이커]] = 43,560 [[피트|ft]]<sup>2</sup> = 4046.8564224 m<sup>2</sup>
* 1 [[제곱마일]](mi<sup>2</sup>) = 640 에이커 = 2.5899881103 km<sup>2</sup>
* 1 [[아르]] = 100 제곱미터

== 공식 ==
[[파일:Area.svg|right|201px]]

{| class="wikitable" style="background-color:white;"
|-      
! 도형
! 공식
! 비고
|-
|[[정사각형]]
|<math>s^2\,</math>
|<math>s</math>는 정사각형의 한 변이다.
|-
|[[직사각형]]
|<math>lw\,</math>
|<math>l</math>과 <math>w</math>는 각각 직사각형의 가로와 세로이다.
|-
|[[평행사변형]]
|<math>bh\,</math>
|<math>b</math>와 <math>h</math>는 각각 평행사변형의 [[밑변]]과 [[높이]]이다.
|-
|[[마름모]]
|<math>\frac{1}{2}ab</math>
|<math>a</math>와 <math>b</math>는 마름모의 [[대각선]]이다.
|-
|[[사다리꼴]]
|<math>\frac{1}{2}(a+b)h</math>
|<math>a</math>와 <math>b</math>는 각각 사다리꼴의 [[윗변]]과 [[아랫변]]이고 <math>h</math>는 사다리꼴의 높이이다.
|-
|[[삼각형]]
|<math>\frac{1}{2}bh</math>
|<math>b</math>와 <math>h</math>는 각각 삼각형의 밑변과 높이이다.
|-
|[[원 (기하학)|원]]
|<math>\pi r^2\,</math>
|<math>r</math>은 원의 [[반지름]]이다.
|-
|[[타원]]
|<math>\pi ab\,</math>
|<math>a</math>와 <math>b</math>는 각각 타원의 [[반장축]]과 [[반단축]]이다.
|-
|[[부채꼴]]
|<math>\pi r^2\frac{\theta}{360}\,</math><br>or <math>\frac{1}{2}rl\,</math>
|θ는 [[중심각]](angle)이고, <math>l</math>는 [[호 (기하학)|호]]이다.
|}
위 도형외의 곡선의 넓이는 [[적분|적분]]을 이용하여 구한다.

== 증명 ==
위 도형의 면적(넓이)에 대한 공식은 [[적분|적분]]을 이용하여 증명하거나 공식을 유도할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[크기 정도 (넓이)]] - 각 넓이 자릿수를 비교하는 글.
* [[부피]]
* [[겉넓이]]
* [[심프슨 공식]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:넓이| ]]
[[분류:개체군]]