너트와 볼트 문서 원본 보기

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[[일반 상대성 이론]]에서 '''너트'''({{llang|en|nut}})와 '''볼트'''({{llang|en|bolt}})는 [[시공간]]의 [[등거리변환]]에 대한 [[고정점]]들의 종류이다. 너트와 볼트의 수에 따라서 시공간들을 분류할 수 있다.

== 정의 ==
''d''차원 유클리드 [[계량 부호수]]의 시공간 <math>M</math>이 [[킬링 벡터]] <math>K^\mu</math>를 갖는다고 하자. 그렇다면 <math>K^\mu|_x=0</math>인 점 <math>x</math>는 킬링 벡터의 [[고정점]]이다. 고정점 <math>x</math> 근처에서 킬링 벡터의 작용은 <math>\nabla_\nu K^\mu|_x\colon T_xM\to T_xM</math>으로 나타내어진다. <math>\nabla_\nu K_\mu</math>는 <math>d\times d</math> 반대칭 행렬이며, 따라서 그 계수(rank)는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{rank}(\nabla_\nu K^\mu)\in\{0,2,\ldots,\lfloor d/2\rfloor\}</math>
이 경우, <math>\nabla_\nu K^\mu</math>의 계수에 따라 고정점들은 다음과 같이 분류된다. 계수가 <math>2k</math>인 경우는 고정점들은 <math>d-2k</math>차원의 부분다양체를 이룬다.
* 만약 계수가 0인 경우는 <math>x</math>의 [[근방]]에서 <math>K^\mu=0</math>이므로, 이 경우는 자명한 킬링 벡터만 가능하다.
* 만약 <math>0<d-2k<d</math>인 경우는 이 2''k''차원 고정 부분다양체를 '''볼트'''라고 한다.
* 만약 <math>d</math>가 짝수이며 <math>2k=d</math>인 경우, 이 고정 부분다양체는 하나의 고립된 고정점이다. 이 경우 고정점을 '''너트'''라고 한다.

볼트와 너트는 각각 추가로 분류할 수 있다. <math>\nabla_\nu K^\mu</math>의 0이 아닌 [[고윳값]]들이 <math>\pm\lambda_1,\dots,\pm\lambda_k</math>라고 하자. 만약 고윳값들의 비가 [[무리수]]라면 등거리변환의 작용에 대한 궤도는 고차원 부분공간의 [[조밀집합]]을 이루게 된다. 따라서 고윳값들의 비는 보통 [[유리수]]이며, 이 경우 비를 [[서로소 정수|서로소]] 정수
:<math>\lambda_1:\lambda_2:\cdots:\lambda_k=p_1:p_2:\cdots:p_k</math>
:<math>p_1,\dots,p_k\in\mathbb Z</math>
로 나타내어 <math>(p_1,\dots,p_k)</math>형 너트 또는 볼트로 부른다.

== 예 ==
볼트의 대표적인 예는 유클리드 [[슈바르츠실트 계량]]의 [[사건 지평선]]이다. 이는 2차원 구면을 이룬다.

너트의 대표적인 예는 [[토브-너트 공간]]의 원점이다. 볼트와 너트라는 이름은 [[토브-너트 공간]]에서 유래하였다.

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|제목=Communications in Mathematical Physics|권=66|호=3|날짜=1979|쪽=291–310|이름=G. W.|성=Gibbons|저자링크=게리 기번스|공저자=[[스티븐 호킹|S. W. Hawking]]|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103905051|mr=0535152|doi=10.1007/BF01197189|issn=0010-3616|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:일반 상대성이론]]
[[분류:양자중력]]
[[분류:수리물리학]]